习题2005年普通高等学校招生全国统一考试数学试题精析详解上海 理.docVIP

2005年普通高等学校招生全国统一考试 数学（上海理工农医类）试题精析详解 一、填空题（4分12=48分） 1、函数的反函数=__________. 【思路点拨】本题考查了互为反函数的概念，只要根据求反函数的三步曲即可. 【正确解答】，，得（）.所求反函数为：（）. 【解后反思】要会求一个函数的反函数，并注意定义域. 2、方程的解是__________. 【思路点拨】本题考查了指数方程的求法，通过换元法求解. 【正确解答】令，原方程化为：，得或（舍）.由此可得. 【解后反思】用换元的方法时，注意定义域的变化，求出解后要进行验证，以免出错. 3、直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________. 【思路点拨】本题考查了数量积的坐标表示，可根据其定义来解. 【正确解答】设，由数量积公式可知：为所求轨迹方程. 【解后反思】一般地 ，则， . 4、在的展开式中，的系数是15，则实数=__________. 【思路点拨】本题考查了二项式定理的指定项的系数，可根据通项公式处理. 【正确解答】展开式的一般项为，令r=7,的系数为，解得. 【解后反思】要注意二项式展开式的二项式系数和某一项系数的区别与联系. 5、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________. 【思路点拨】本题考查了双曲线的几何性质，因为已知了焦点坐标，就确定了实轴，由渐近线方程可确定，联想隐含条件的运用就可解决. 【正确解答】由题意知：，且，又因为，解得，，所求双曲线方程为：. 【解后反思】圆锥曲线的定义及简单性质是考查的基础知识，因此，夯实基础是取得好成绩的必要条件. 6、将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是__________. 【思路点拨】本题考查了参数方程，化为普通方程，直接消元，产生x,y的关系式，化简即可. 【正确解答】 ， 整理后得： 【解后反思】按大纲要求，要掌握圆和椭圆的参数方程并能进行简单的应用，一般地与圆和椭圆上的点有关问题时，用参数方程能达到消元的目的，便于问题的解决，有时还要理解参数的几何意义及取值范围. 7、计算：=__________. 【思路点拨】本题考查了数列的极限求法，是属于（）型，由分母分子都除以进行求极限. 【正确解答】. 【解后反思】要掌握数列常规极限的方法. 8、某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程.从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________.（结果用分数表示） 【思路点拨】本题考查了等可能事件的概率的求法.可直接根据定义，找到基本事件数代入公式便得. 【正确解答】 【解后反思】要了解等可能事件概率的定义，会用排列、组合的基本公式计算的一些等可能事件的概率. 9、在中，若，AB=5，BC=7，则的面积S=__________. 【思路点拨】本题主要考查解斜三角形的相关知识和运算能力.可画出草图，设法求出AC. 【正确解答】由三角形余弦公式得：，解得（舍）或3.因此，. 【解后反思】要注意正、余弦定理的灵活运用.本题可视为关于AC的方程，求出AC的目的，在于求的面积，若利用正弦定理求AC就较繁了.最优解总是我们追求的目标. 10、函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________. 【思路点拨】本题考查区间上的三角函数的图象和性质，考查数形结合的能力.可通过正弦值的符号写出分段函数，再通过数形结分析出的取值范围. 【正确解答】， 由图象可知，. 【解后反思】要熟悉含有绝对值的函数图象的作法.即由函数的图象作出的图象. 11、有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是__________. 【思路点拨】借助棱柱的拼接的可能性考查学生的分析问题和解决问题的能力，而拼接中底面积不变是关键，只要考虑侧面积的可能情形中最小的一种图形即可. 【正确解答】显然，直三棱柱底面为直角三角形，面积为，每个侧面的面积分别为6，8，10，拼接后每个三棱柱或四棱柱底面积是相同的，只需要比较侧面积.拼接为三棱柱的可能的总侧面积为32或36，拼接为四棱柱后可能的总侧面积为28 【解后反思】本题考查学生空间想象能力，逻辑思维能力和动手能力的实验题，具有开放性，不确定性等特点，是培养创新能力的好题，也是研究性学习成果的展示题. 12、用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵.对第行，记，.例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，=__________. 【思路点拨】本题借助数阵考查学生的观察能力和运算能力，要抓住逐项特征：第一