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数值分析重点内容总结
一绪论 2
1.1 函数的误差估计及有效数字问题（5 ）2
1.2、函数求值的误差估计3
算法的稳定性（1）3
1.3. 向量范数的定义及证明（2 ）3
二、线性方程组的解法4
1、GAUSS消元法及列主元消元法的收敛条件及列主元素的求法（5 ）4
2.2.1Doolittle和CROUT分解法 5
选主元的Doolittle分解的公式及主元的计算（3 ）5
2.2.4 追赶法6
2.3 矩阵条件数7
4 、迭代法7
（1）迭代公式（6 ）7
（2 ）收敛性条件（5 ）8
三、 矩阵特征值与特征向量的计算10
3.1 幂法与反幂法（10）10
3.2 Jacobi法 11
3.3 QR法（3 ）12
3.3.1 豪斯荷尔德矩阵12
3.3.2 矩阵的QR分解：12
3.3.3 矩阵的拟上三角化13
3.3.4 带双步位移的QR分解14
四、非线性方程、组的迭代解法15
4.1 简单迭代法15
4.1.1 收敛速度：16
4.1.2steffensen迭代法：16
4.1.3Newton迭代法 16
4.1.4 割线法17
4.2 非线性方程组迭代解法17
4.2.2Newton法：17
五 插值与逼近 18
5.1、代数插值18
5.2 、Largrange插值 18
5.3、Newton形式：18
5.4、插值余项表达式18
5.5 二元函数的插值多项式（2 ）19
5.6、Hermit插值及余项（4 ）20
5.7、样条插值20
5.7.1 三次样条函数插值21
5.7.2 B样条为基地的三次样条插值函数： 21
5.7.3 三弯矩法求样条插值函数23
5.8、三角插值和快速Fourier变换25
5.8.1FFT25
5.8.2 快速FFT 26
1
5.9、正交多项式26
5.9.1 正交多项式的性质26
5.9.2 常见的正交多项式27
L0 (x)=1；28
T0 (x)=029
5.10 函数的最佳平方逼近30
5.10.1 正交多项式系在最佳函数逼近中的应用31
5.10.2 样条函数在最佳平方逼近中的应用32
合和曲面拟合33
5.11 曲线拟
六 数值积分34
6.1 求积公式及代数精度34
6.2 插值型求积公式34
6.3Newton-Cotes求积公式35
6.3.1 梯形公式：35
6.3.2 Simpson公式：35
6.5 复化求积公式35
6.5.1 复化梯形、Simpson公式：35
6.5.2 区间逐次分半法36
6.7GAUSS型求积公式37
6.8 二重积分的数值求积39
6.8.1 矩形域上的求积公式39
7.1 显示单步法40
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