[初三数学]第二十四章相似三角形复习.pptVIP

例8、如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC上一点，连结AE、DE、F为AE上一点，且∠DFE=∠C，ABCDEF 求证：（1）△ABE∽△DFA； （2）　　 例9.已知：如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD．且AB=2CD， E、F分别是AB和BC的中点，EF与BD相交于点M． 求证：DM=2BM． 例10、如图，梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=BC=4,AD=2.点M是边BC的中点，以M为顶点作∠EMF＝∠B，射线ME交边AB于点E，射线MF交边CD于点F，连接EF。 （1）指出图中所 有与△BME相似的 三角形，并加以证明； （2）如果△BME是以 BM为腰的等腰三角形， 求EF的长。 * 第二十四章 相似三角形（一） 比例线段 一、概念辨析 1、 比例线段： 四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段. 线段d是a、b、c的第四比例项. 例1 (1)若x是2、4、6的第四比例项，求x (2)若x,3,4,6成比例线段，求x 2、比例的基本性质： 比例的两个外项的积等于两个内项的积. 例2、若ab=cd,则下列式子成立的是（ ） 3、比例中项： 由b2= ac可得a：b=b：c（b:a=c:b），线段 b叫a、c的比例中项. 例3、（1）若线段a=5厘米，b=6厘米，则a、b的比例中项为 。 （2）若a=5，b=6，则a、b的比例中项为 。 4、合比性质： 等比性质: 如果 ,那么 例4、 5、黄金分割：如果点P把线段AB分割成AP和PB（APPB）两段，其中AP是AB和PB的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点P称为线段AB的黄金分割点AP与AB的比值为 ，近似值为0.618。 例5、（1）已知：点P将线段AB黄金分割，且AB=4cm，则 AP= cm. （2）已知：点P将线段AB分成AP、BP两段，其中AP是AB、BP的比例中项，AB=4cm，则AP= cm。 6、三角形一边的平行线性质定理： 平行于三角形一边的直线截其他两 边所在的直线，截得的对应线段成 比例. 符号语言： ∵DE∥BC, , 7、三角形一边的平行线性质定理推 论：平行于三角形一边的直线截其他 两边所在的直线，截得的三角形的三 边与原三角形的三边对应成比例. 符号语言： ∵DE∥BC, ∴ 例6：如图：△ＡＢＣ中， ＤＥ∥ＢＣ，ＡＤ＝２， ＤＢ＝４，ＤＥ＝３， 则ＢＣ＝　　　。 例7：如图：ＤＥ∥ＢＣ， ＡＤ＝２，ＡＥ＝３， ＤＥ＝４，ＡＢ＝６， 则ＢＣ＝　　。ＣＥ＝　　。 8、三角形一边的平行线判定定理推 论: 如果一条直线截三角形两边的 延长线（这两边的延长线在第三边 的同侧）所得的对应线段成比例， 那么这条直线平行于三角形的第三边. ∵ ∴DE∥BC, 9、平行线分线段成比例定理： 两条直线被三条平行的直线所截， 截得的对应线段成比例. 等. ∵AD∥BE∥CF ∴ ＝ 10、平行线等分线段定理： 两条直线被三条平行的直线所截， 如果在一直线上所截得的线段相等， 那么在另一直线上所截得的线段也 相等。 等. ∵AD∥BE∥CF 且DE=EF ∴AB=BC 11、重心的性质： 三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍. ∵G是△ＡＢＣ的重心 ∴ 例8、如图：过△ＡＢＣ的重心G作BC的平行线，分别交AB、AC于点E、F，若EF=4，则BC= 。 例9：如图：ＡＤ∥ＢＥ∥ＦＣ，DF=8，DE=6，ＡB＝2，则 ＢＣ＝　　　　． 例9：如图：ＡＤ∥ＢＥ∥ＦＣ，ＡＤ＝３，ＢＥ＝１，ＦＣ＝２，ＡＣ＝１０，则ＢＣ＝　　　　． 例10：如图：△ＡＢＣ中， ＤＥ∥ＢＣ，ＥＦ∥ＡＢ，则下列比例式中正确的是（　　）　　 例１1：已知：ＡＢ∥ＦＥ∥ＤＣ，ＡＢ＝２，ＣＤ＝６， ＡＥ：ＥＣ＝１：３， 求ＥＦ的长 例１2、如图：　ＡＢＣＤ中， ＢＥ＝２ＥＣ，Ｆ是ＣＤ的中点，ＡＣ与ＥＦ交于Ｇ， 求　　的值 例１3、如图：Ｄ是△ＡＢＣ的边ＡＣ的中点，过点Ｄ作直线交ＡＢ于点Ｅ，交ＢＣ的延长线于点Ｆ． 求证：　　 相似三角形（二） 相似三角形的判定 例1、如图，Ｅ是△ＡＢＣ中AB边上的一点，F是△ＡＢＣ中AC边上的一点，要使△ＡEF与△ＡＢＣ相似，只需添加一个条件 。 例2、已知△ＡＢＣ，D为AB边上的点，且∠ACD=∠B 求证： F E C B A 例3、如图，已知： 求证： 例4、如图：由5个同 样大小的正方形拼成 一个长方形 求∠D+∠B的度数。 例5、如图，在等腰三角形ADE中，A