[初三数学]中考压轴题--函数图象中点的存在性问题.doc

函数图象中点的存在性问题 目 录 1.1 因动点产生的相似三角形问题 3 例1 2011年上海市闸北区中考模拟第25题 3 例2 2011年上海市杨浦区中考模拟第24题 5 例3 2010年义乌市中考第24题 7 例4 2010年上海市宝山区中考模拟第24题 9 例5 2009年临沂市中考第26题 10 例6 2009年上海市闸北区中考模拟第25题 13 例7 2008年杭州市中考第24题 15 1.2 因动点产生的等腰三角形问题 17 例1 2011年湖州市中考第24题 17 例2 2011年盐城市中考第28题 19 例3 2010年上海市闸北区中考模拟第25题 21 例4 2010年南通市中考第27题 23 例5 2009年重庆市中考第26题 25 例6 2009年上海市中考第24题 27 1.3 因动点产生的直角三角形问题 29 例1 2011年沈阳市中考第25题 29 例2 2011年浙江省中考第23题 31 例3 2010年北京市中考第24题 32 例4 2009年嘉兴市中考第24题 34 例5 2008年河南省中考第23题 35 例6 2008年天津市中考第25题 37 1.4 因动点产生的平行四边形问题 39 例1 2011年上海市中考第24题 39 例2 2011年江西省中考第24题 41 例3 2010年河南省中考第23题 43 例4 2010年山西省中考第26题 45 例5 2009年福州市中考第21题 46 例6 2009年江西省中考第24题 48 例7 2008年太原市中考第29题 50 1.5 因动点产生的梯形问题 52 例1 2011年北京市海淀区中考模拟第24题 52 例2 2011年义乌市中考第24题 53 例3 2010年杭州市中考第24题 55 例4 2010年上海市奉贤区中考模拟第24题 57 例5 2009年广州市中考第25题 59 例6 2009年河北省中考第26题 61 1.6 因动点产生的面积问题 63 例1 2011年南通市中考第28题 63 例2 2011年上海市松江区中考模拟第24题 65 例3 2010年广州市中考第25题 67 例4 2010年扬州市中考第28题 69 例5 2009年兰州市中考第29题 71 例6 2008年长春市中考第25题 73 1.7 因动点产生的相切问题 74 例1 2010年福州市中考第22题 74 例2 2010年泰州市中考第28题 76 例3 2010年盐城市中考第28题 77 例4 2011年上海市奉贤区中考模拟第25题 79 例5 2011年上海市虹口区中考模拟第24题 81 例6 2011年上海市卢湾区中考模拟第25题 82 例7 2011年上海市徐汇区中考模拟第25题 84 1.8 因动点产生的线段和差问题 86 例1 2011年北京市房山区中考模拟第25题 86 例2 2011年北京市丰台区中考模拟第25题 87 例3 2011年北京市海淀区中考模拟第25题 88 例4 2011年福州市中考第22题 89 例5 2011年嘉兴市中考第24题 90 1.1 因动点产生的相似三角形问题 例1 2011年上海市闸北区中考模拟第25题 直线分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD，抛物线经过A、C、D三点． 1) 写出点A、B、C、D2) 求经过A、C、D三点的抛物线3) 在直线BG上是否存在点Q，使得以A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 图1 思考想象 △ABQ的两条直角边的比为1∶3共有四种情况，点B上、下各有两种． 思路点拨 1．图形在旋转过程中，对应线段相等，对应角相等，对应线段的夹角等于旋转角． 2．用待定系数法求抛物线的解析式，用配方法求顶点坐标． 3．第（3）题判断∠ABQ＝90°是解题的前提． 4．△ABQ与△COD相似A(3，0，B0，1，C0，3，D(1，0)A(3，0C(0，3D(－1，0) 解得 所以抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，顶点G的坐标为(1，4．（3）．．．．△COD的两条直角边的比为1∶3，如果Rt△ABQ与Rt△COD相似，存在两种情况： ①当时，．．，．②当时，．．，． 图2 图3 考点伸展 第（3）题在解答过程中运用了两个高难度动作：一是用旋转的性质说明AB⊥BG；二是．．．△BGH中，，．①当时，．△BQN中，，．；当Q在B下方时，．②当时，．，．在第一象限内的图像与BC边交于点D（4，m），与AB