1.2数列的极限及运算 同济大学高数(第七版)上册知识研讨.pptxVIP

1.2 数列的极限一、概念的引入二、数列极限的定义三、收敛数列的性质四、数列的运算法则一、概念的引入割圆术：刘徽设有一圆，首先作内接正六边形，将其面积记为A1；再作内接正十二边形，将其面积记为A2；作内接二十四边形，将其记为A3；依此类推，内接正6 × 2n-1边形的面积记为An 正十二边形的面积正 形的面积正六边形的面积当n越大时，An的面积与圆的面积的差别也就越小；当n→∞时，内接正多边形的面积就无线接近于圆，这就是极限的概念.二、数列极限的定义1、数列的定义数列是整标函数:例如： 数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取x1，x2，x3，… xn，…在几何上：问题：当n无限增大时，对应的f(n)能否无限接近于某个确定的数值？两个数的接近程度可用这两个数之差的绝对值来度量！“无限接近”意味着什么？如何用数学语言刻划它？2、数列极限的定义推论收敛数列的几何意义：例1证例2证注:放大的原则：例3证例4证三、 收敛数列的性质定理1（唯一性） 证定理2（有界性） 证明之前函数有界性的概念证推论1推论2推论3证定理3 （保号性） 证推论 子数列的概念定义 定理4证推论 此推论常用于证明某个数列是发散的！例如数列四、数列极限的运算法则 注：前两项可推广到有限个收敛数列的情形！例5无穷多个收敛数列 这是错误的. 练习作业P26第1题（5） （6） （8） 第3题 第5题（3） （4）P27第6题P45第1题（11）（13） 第4题