§收敛数列的性质培训材料.pptVIP

§2 收敛数列的性质 2010/9 1. 唯一性 定理1 每个收敛的数列只有一个极限. 证 由定义, 一、 收敛数列的性质 故收敛数列极限唯一. 2. 有界性 例如, 有界 无界 相应的, 可以给出有上界和有下界的定义 定理2 收敛的数列必定有界. 证 由定义, 注意：有界性是数列收敛的必要条件. 推论 无界数列必定发散. 例1 证 由定义, 区间长度为1. 不可能同时位于长度为1的区间内. 3. 子列极限一致性 4. 不等式性质(极限的保序性) 定理5 证 二、 极限的四则运算 例1 例2 三、 无穷小 四、 夹逼准则 (两边夹法则) 证 上两式同时成立, 解 由夹逼定理得 例5 大数律 则 证明： 由夹逼定理， 综合举例 分析： 则 若 证明： ① 转化为 若 则 ② 由 五、小结 收敛数列的性质: 有界性、唯一性、子列极限一致性、不等式性质 极限的四则运算 夹逼准则 (两边夹法则)