1-1.2.1第2课时排列与排列数公式教学讲义.pptVIP

第2课时　排列与排列数公式;1．理解并掌握排列数公式． 2．会推导排列数公式． 3．能利用排列数公式进行求值和证明. ;1．排列数公式的推导．(难点) 2．应用排列数公式求值或证明．(重点) ;1．解决计数问题的两个基本原理是 和 ． 2．从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做 ．;3．(1)从1,2,3,4,5,6中选出两个数字，能构成多少个没有重复数字的两位数？ (2)从1,2,3,4,5,6中选出三个数字，能构成多少个没有重复数字的三位数？ (3)从1,2,3,4,5,6中选出四个数字，能构成多少个没有重复数字的四位数？ 观察以上问题，你认为从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，有多少种不同的排法？排列数公式是什么？;解析：　8个括号是连续的自然数，依据排列数的概念，选D. 答案：　D; 3．已知An2＝132，则n＝________. 解析：　An2＝n(n－1)＝132，即n2－n－132＝0， 因为n∈N*，所以n＝12. 答案：　12;4．解不等式：A8m＋2＜6A8m.;(2)1！＋2·2！＋3·3！＋…＋n·n! ＝(2！－1)＋(3！－2！)＋(4！－3！)＋…＋[(n＋1)！－n！] ＝(n＋1)！－1. [题后感悟]　(1)连续正整数的乘积可以写成某个排列数，其中最大的数是排列元素的总个数，这是排列数公式的逆用． (2)应用排列数公式的两种形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样做往往会减少运算量． ; 求证：An＋1m－Anm＝mAnm－1.; 证法二：An＋1m表示从n＋1个元素中取m个元素的排列个数，其中不含某元素a1的有Anm个，含有a1的可这样进行排列：先排a1，有m种排法，再从另外n个元素中取出m－1个元素排在剩下的m－1个位置上，有Anm－1种排法，故含a1的有mAnm－1种排法．由分类加法计数原理知Anm＋mAnm－1＝An＋1m，即An＋1m－Anm＝mAnm－1.;2.求证：An＋1n＋1＝An＋1n＝(n＋1)Ann. 证明：　∵An＋1n＋1＝(n＋1)×n×(n－1)×…×3×2×1， An＋1n＝(n＋1)×n×(n－1)×…×3×2， (n＋1)Ann＝(n＋1)×n! ＝(n＋1)×n×(n－1)×…×3×2×1， ∴An＋1n＋1＝An＋1n＝(n＋1)Ann.; 求下列各式中的x值． (1)3Ax3＝2Ax＋12＋6Ax2. (2)3A8x＝4A9x－1.;[题后感悟]　解排列数方程的步骤：;1．准确理解排列数公式 (1)公式中的n???m应该满足n、m∈N*，m≤n，当mn时不成立． (2)排列数有两个公式，第一个公式右边是若干数的连乘积，其特点是：第一个因数是n(下标)，后面的每一个因数都比它前面的因数少1，最后一个因数为n－m＋1(下标－上标＋1)，共有m(上标)个连续自然数相乘．;(3)排列数的第二个公式是阶乘的形式，所以又叫排列数的阶乘公式．它是一个分式的形式，分子是下标n的阶乘，分母是下标－上标(n－m)的阶乘． (4)特别地，规定0！＝1.这只是一种规定，不能按阶乘的含义作解释． 2．排列数公式的应用 (1)排列数的第一个公式Anm＝n(n－1)…(n－m＋1)适用于具体计算以及解当m较小时的含有排列数的方程和不等式；在运用该公式时要注意它的特点是：从n起连续写出m个自然数的乘积即可．;[特别提醒]　在解决有关排列数Anm的运算题，特别是在解方程和不等式时，一定要注意m≤n且m，n∈N*这个条件．;◎已知3A8n4A9n－1，求n.;【错因】　错解忽略了排列数的意义，即Anm中，m，n都是正整数且m≤n这个条件，从而出错． 【正解】　(前部分同错解) 由排列数的意义，可知n≤8且n－1≤9， 即n≤8，∴6n≤8. 又n∈N*，∴n＝7或n＝8. ;练考题、验能力、轻巧夺冠