四川大学线性代数课件四川大学线性代数课件第三章第三节克莱默法则幻灯片.pptVIP

定理4(Cramer法则) 设线性齐次方程组 或简记为 其系数行列式 则方程组(1.23)有唯一解 其中Dj是用常数项b1,b2,...,bn替换D中第j列所成的行列式, 即 注意： Cramer法则仅适用于方程个数与 未知量个数相等的情形。 证 例1： 用Cramer法则解线性方程组。 解： 例2 已知三次曲线y=f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3在四个点x=?1, x=?2处的值为: f(1)=f(-1)=f(2)=6, f(-2)=-6, 试求其系数a0,a1,a2,a3. 解 将三次曲线在4点处的值代入其方程, 得到关于a0,a1,a2,a3的非齐次线性方程组 它的系数行列式为范德蒙行列式 所以a0=8, a1=-1, a2=-2, a3=1, 即所求的三次曲线方程为 f(x)=8-x-2x2+x3. 由上述解题过程可知, 过n+1个x坐标不同的点 (xi,yi), i=1,2,...,n+1, 可以唯一地确定一个n次曲 线的方程y=a0+a1x+a2x2+...+anxn. 例3: 求空间的四个平面 相交于一点的条件。 解： 四个平面相交于一点，即线性方程组 有唯一解。 从另一角度看，形式上可以把 看作是四元 线性方程组 的一组非零解。 因为齐次线性方程组有非零解的充要条件是 所以，四平面相交于一点的条件为 看P57综合 判断题.