嘉兴学院课件第七章假设检验正态总体参数假设检验幻灯片.pptVIP

由此可见，样本未落入拒绝域，即在0.05水平下可以认为两台机床的加工精度一致。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * §7.2 正态总体参数假设检验 参数假设检验常见的有三种基本形式 (1) (2) (3) 当备择假设 在原假设 一侧时的检验称 为单侧检验； 当备择假设 分散在原假设 两侧时的检验 称为双侧检验。 7.2.1 单个正态总体均值的检验 设 是来自 的样本，考虑关于? 的检验问题。 (1) H0：μ? μ0，H1：μ μ0； (2) H0：μ?μ0，H1：μ μ0； (3) H0：μ= μ0，H1：μ ≠ μ0； 检验统计量可选为 三种假设的拒绝域形式分别见下图： 一、已知? 时的u 检验 (a) (b) (c) 该检验用 u 检验统计量，故称为u 检验。 下面以 为例说明： 由 可推出具体的拒绝域为 该检验的势函数是 ? 的函数，它可用正态分布写出，具体为 7.2.1 (a) 的图形 对单侧检验 是类似的， 只是拒绝域变为: 其势函数为 对双侧检验问题(7.2.3)，拒绝域为 其势函数为 7.2.1(b)(c) 的图形 例7.2.1 从甲地发送一个讯号到乙地。设乙地接 受到的讯号值服从正态分布 其中? 为甲地发送的真实讯号值。现甲地重复发送同 一讯号5次，乙地接收到的讯号值为 8.05 8.15 8.2 8.1 8.25 设接受方有理由猜测甲地发送的讯号值为8，问能否接受这猜测？ 解：这是一个假设检验的问题，总体X ~N(?, 0.22), 检验假设: 这个双侧检验问题的拒绝域为 取置信水平? =0.05，则查表知 u0.975=1.96。 用观测值可计算得 u 值未落入拒绝域内，故不能拒绝原假设， 即接受原假设，可认为猜测成立。 二、? 未知时的t 检验 由于? 未知，一个自然的想法是将（7.2.4）中未知的? 替换成样本标准差s，这就形成t 检验统计量 (7.2.9) 三种假设的检验拒绝域分别为 例7.2.2 某厂生产的某种铝材的长度服从正态分 布，其均值设定为240厘米。现从该厂抽取5件 产品，测得其长度为（单位：厘米） 239.7 239.6 239 240 239.2 试判断该厂此类铝材的长度是否满足设定要求？ 解：这是一个方差未知时正态总体均值的双侧假设检验问题。待检假设:H0:?=240 ?H1: ??240 采用t 检验，拒绝域为: 现由样本计算得到: t = =2.7951 由于2.79512.776，故拒绝原假设， 认为该厂生产的铝材的长度不满足设定要求。 若取? =0.05，则 t0.975(4)= 2.776. 故 表7.2.1 单个正态总体的均值的检验问题 检验法 条件 检验统计量 拒绝域 u 检验 ? 已知 t 检验 ? 未知 原假设 备择假设 三、假设检验与置信区间的关系 这里用的检验统计量与6.5.5节中置信区间所用的枢轴量是相似的。这不是偶然的，两者之间存在非常密切的关系。 设 是来自正态总体 的样本，现在? 未知场合讨论关于均值? 的检验问题。 考虑双侧检验问题: 它可以改写为 并且有 若让?0 在(-? ?)内取值，就可得到? 的1-? 置信区间： 这里?0并无限制. 则水平为?的检验接收域为 关于 的水平为? 的显著性检验。 是一一对应的。 类似地，“参数? 的1-? 置信上限”与“关于 的单侧检验问题的水平? 的检验” 反之若有一个如上的1-? 置信区间，也可获得 所以: “正态均值? 的1-? 置信区间”与“关于 的双侧检验问题的水平? 的检验” 参数? 的1-?置信下限与另一个单侧检验也是一一对应的。 是一一对应的。 7.2.2 两个正态总体均值差的检验 检验法 条件 原假设 备择假设 检验统计量 拒绝域 u检验 已知 t 检验 未知 大样本检u 验 未知 m,n充分大 近似t 检验 未知 m,n不很大 例7.2.3 某厂铸造车间为提高铸件的耐磨性而 试制了一种镍合金铸件以取代铜合金铸件