中科院matlab课件matlab在科学计算中的应用3章节幻灯片.pptVIP

* 数学表示 若 弧长表示为 * 例： syms t; syms a positive; x=a*cos(t); y=a*sin(t); z=a*t; I=int(z^2/(x^2+y^2)*sqrt(diff(x,t)^2+diff(y,t)^2+ diff(z,t)^2),t,0,2*pi) I = 8/3*pi^3*a*2^(1/2) pretty(I) 3 1/2 8/3 pi a 2 * 例： x=0:.001:1.2; y1=x; y2=x.^2; plot(x,y1,x,y2) ％绘出两条曲线 syms x; y1=x; y2=x^2; I1=int((x^2+y2^2)*sqrt(1+diff(y2,x)^2),x,0,1); I2=int((x^2+y1^2)*sqrt(1+diff(y1,x)^2),x,1,0); I=I2+I1 I = -2/3*2^(1/2)+349/768*5^(1/2)+7/512*log(-2+5^(1/2)) * 3.5.1.2 第二类曲线积分 又称对坐标的曲线积分，起源于变力 沿曲线 移动时作功的研究 曲线 亦为向量,若曲线可以由参数方程表示 则两个向量的点乘可由这两个向量直接得出. * 例：求曲线积分 syms t; syms a positive; x=a*cos(t); y=a*sin(t); F=[(x+y)/(x^2+y^2),-(x-y)/(x^2+y^2)]; ds=[diff(x,t);diff(y,t)]; I=int(F*ds,t,2*pi,0) % 正向圆周 I = 2*pi * 例： syms x; y=x^2; F=[x^2-2*x*y,y^2-2*x*y]; ds=[1; diff(y,x)]; I=int(F*ds,x,-1,1) I = -14/15 * 3.5.2曲面积分与MATLAB语言求解3.5.2.1 第一类曲面积分 其中 为小区域的面积，故又称为对面积的曲面积分。曲面 由 给出，则该积分可转换成x-y平面的二重积分为 * 例： ％四个平面，其中三个被积函数的值为0，只须计算一个即可。 syms x y; syms a positive; z=a-x-y; I=int(int(x*y*z*sqrt(1+diff(z,x)^2+ diff(z,y)^2),y,0,a-x),x,0,a) I = 1/120*3^(1/2)*a^5 * 若曲面由参数方程 曲面积分 * 例： syms u v; syms a positive; x=u*cos(v); y=u*sin(v); z=v;f=x^2*y+z*y^2; E=simple(diff(x,u)^2+diff(y,u)^2+diff(z,u)^2); F=diff(x,u)*diff(x,v)+diff(y,u)*diff(y,v)+diff(z,u)* diff(z,v); G=simple(diff(x,v)^2+diff(y,v)^2+diff(z,v)^2); I=int(int(f*sqrt(E*G-F^2),u,0,a),v,0,2*pi) I = 1/4*a*(a^2+1)^(3/2)*pi^2+1/8*log(-a+(a^2+1)^(1/2)) *pi^2-1/8*(a^2+1)^(1/2)*a*pi^2 * 3.5.2.2 第二类曲面积分 又称对坐标的曲面积分 可转化成第一类曲面积分 * * 若曲面由参数方程给出 * 例： 的上半部，且积分沿椭球面的上面。 ％引入参数方程 x=a*sin(u)*cos(v); y=b*sin(u)*sin(v); z=c*cos(u)， u[0,pi/2], v[0,2*pi]. syms u v; syms a b c positive; x=a*sin(u)*cos(v); y=b*sin(u)*sin(v); z=c*cos(u); A=diff(y,u)*diff(z,v)-diff(z,u)*diff(y,v); I=int(int(x^3*A,u,0,pi/2),v,0,2*pi) I = 2/5*pi*a^3*c*b * E N D * * y=sin(x)./(x.^2+4*x+3); % 生成已知数据点 [y1,dx1]=diff