第4章节_确定型时间序列预测方法幻灯片.pptVIP

4.5.1 各因素的确定 分解法的基础是容易理解而且直观的。不过最重要的是它为预测和检验提供了独特和非常有用的资料。我们用一个例题来说明各个因素分解的步骤。 设有某产品12年（1991年~2002年）的季度销售额数据。见表4.5中的第二列,共有48个数据。如果将这些数据画在图上（图4.3）,可以看出有明显的长期趋势和季节变动。利用分解法,假设这48个数据可表示为Xt=Tt×Ct×St×It。这里Xt是这些原始数据,通过分析原始数据X来确定T、C、S（剩下的为I）。 图4.3 产品48个季度的销售额 1． 移动平均数 把最初的4个数据（表示1991年4个季度的值）相加求平均值得到  这个数是没有季节性的，而且随机性因素很小甚至没有。因为随机性围绕中间值波动,将4个数相加,正负波动在一定程度上相互抵消了,所以可认为其中已无随机性。同样将第2个至第5个数据相加平均, 也不包含季节性,而且其随机性因素也很小。如此我们可得到45个数据。它们不包含季节性,随机性因素很小甚至没有。也就是说, 它们只包括长期趋势和循环变动两部分（T×C）。这45个数据组成的序列我们称之为移动平均数序列,用MA来表示,MA＝T×C。 2． 季节性  （4.19） 因此观察值除以移动平均数得到的比率值就只包含季节性和随机性,从而这些比率包括了确定季节性因素所需要的信息。如果某个比率的值大于100,意味着实际值X比移动平均数（T×C）要大。由于X中包含季节性和随机性,因而当比率值大于100时,就意味着这个季度的季节性和随机性高于平均数。反之,如果比率小于100,则表示季节性和随机性低于平均数。 表4.5 某产品48个季度的销售数据及数据分解 表略 由式（4.19）可知,如果能将S×I中的随机性部分去掉,则就得到了季节性指数。要做到这一点,只需注意到随机性指的是偶然性, 没有一定模式, 围绕中间值0上下波动。因此通过平均就能去掉随机性的影响。将表4.5中“S×I比率”这一栏列成表4.6的形式,将各年同一季度的数据放在同一列之中,求相同各季度的平均值,得第一至第四季度的平均数分别为112.72,109.88,76.28,103.86。由于从1991年至2002年各年中相同季度的数值加以平均消除了大部分随机性,因此这4个平均数仅仅代表了季节性。用代数式表示, 即为  (4.20) 其中 上面的横线表示季节平均。 表4.6 产品销售额的季节性指数 表4.6中的4个平均值相加的和为402.74,它不等于400。为了使各季节指数的平均数等于100,必须进行简单的调整。将400被合计数402.74来除,结果是0.9932。以0.9932 乘以各季节的平均数得到111.95、109.13、75.76、103.16等（见表中最后一行）。现在这4个季节指数的和为400,它们的含义就更加清楚了,例如第二季度的109.13就表示第二季度比全年平均数高出9.13％,第三季度的75.76表示第三季度比全年低24.24％。 3． 长期趋势和循环变动 前面介绍的公式MA=T×C表示了一组循环变动—长期趋势数值。在多数情况下这样已能满足要求,但有时仍需要把循环变动和长期趋势分离开来。为了做到这一点,我们只需确定一种能最好地描述数据长期趋势的类型。例如长期趋势可以是线性的、二次的、S曲线或其它。对于本例,如果将数据在图上画出来,可以看出线性的长期趋势是比较合适的：   Tt=a+bt （4.21） t = 1, 2, 3, …, 48。用最小二乘法可求得模型的最佳拟合参数为 a = 2735.85, b = 38.96 因此趋势直线方程为 Tt=2735.85+38.96t 如图4.4所示。用此方程即可求得每个季度的趋势值。如第20季度（2000年的第四季度）趋势值为 T20=a+bt=3515.05  图4.4 产品销售额的观察值及长期趋势 由于MA=T×C,因此 应用上式即可求得循环变动值C。如第45季度的循环变动值C45等于表4.3中的移动平均数除以T45,即 如同季节指数,循环指数也采取百分比率。其值大于100的表明该季度经济活动水平高于所有季度的平均值,而小于100的循环指数所表明的情况则刚好相反。 (4.22)