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* 方法二：在上述计算过程中，如果先对所列写的微分方程组作拉氏变换，再消去中间变量，可简化计算。 在零初始条件下，对方程组取拉氏变换，得到 消去中间变量可得 ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )] ( ) ( [ ) ( )] ( ) ( [ 1 ) ( 2 2 0 2 1 0 1 2 0 1 1 s I s c s I R s U s I s I s I s U s U s c s I s U s U R s I r r + = + = - = - = 第三节 传递函数 * 控制系统的方框图是描述系统各组成元部件之间信号传递关系的数学图形，它表示系统中各变量所进行的数学运算和输入、输出之间的因果关系。采用方框图，不仅能方便地求取复杂系统的传递函数，而且能形象直观地表明信号在系统或元件中的传递过程。 一、方框图的组成 把各环节或元件的传递函数填在系统原理方块图的方块中，并把相应的输入、输出信号分别以拉氏变换来表示，就可以得到传递函数方块图，这种图形既说明了信号之间的数学物理关系，又描述了系统的动态结构，因此称之为系统的动态方框图，简称为方框图。 第四节 框图及其等效变换 * 第四节 方框图及其等效变换 信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，且信号只能单向传输。 方块单元：即一个元件或环节的传递函数方块图，该方块可以对信号进行数学变换，其变换关系为 Xc( s ) = G( s ) Xr ( s ) G(s) xr(s) xc(s) 方块单元 信号比较点：表示两个或多个信号在此代数相加。 信号比较点的运算关系为 x r2 xr1(s) xr3(s) xc(s) ± ± ± 信号引出点（分支点）：表示信号引出或测量的位置。从同一位置引出的信号在数值和性质上完全相同。 x(s) x(s) * 第四节方框图及其等效变换 二、方框图的画法 绘制系统方框图的步骤如下： (1) 列写出系统各元件的微分方程。在建立方程时应分清各元件的输入量、输出量，同时应考虑相邻元部件之间是否有负载效应。 (2) 在零初始条件下，对各微分方程进行拉氏变换，并将变换式写成标准形式。 (3) 由标准变换式利用方框图的四个基本单元，分别画出各元部件的方框图。 (4) 按照系统中信号的传递顺序，依次将各元部件的方框图连接起来，便可得到系统的方框图。 * 第四节 方框图及其等效变换 例 如图所示的滤波电路中，若以电压ur为输入，电压uc为输出，试画出其方框图。 ur R1 R2 uc C2 C1 i1 i2 解：(1) * 第四节 方框图及其等效变换 (2)将上述方程整理 (3)按照信号传递顺序，依次将各元部件的方框图连接起来。 1/R1 1/c1s 1/R2 1/c2s Ur(s) I1(s) I2(s) Uc1(s) I2(s) Uc(s) * 第四节 方框图及其等效变换 三、方框图的等效变换 前一环节的输出量是后一环节的输入量的连接称为环节的串联。如下图所示： G1(s) G2(s) G3(s) R1(s) R2(s) R3(s) R4(s) G(s) R1(s) R4(s) 1. 串联连接方式的等效变换 * 第四节 方框图及其等效变换 2. 并联连接方式的等效变换 输入量相同，输出量相加或相减的连接称为并联。如下图所示： G1(s) G2(s) G3(s) C2(s) C3(s) C(s) R(s) C1(s) 并联后总的传递函数为 G(s) R1(s) R4(s) * 第四节 方框图及其等效变换 3. 反馈连接方式的等效变换 将系统或环节的输出反馈到输入端与输入信号进行比较，就构成了反馈连接。 G(s) H(s) E(s) B(s) R(s) C(s) 所以 由此得 * 第四节 方框图及其等效变换 G1 G2 G1 G2 总 结 G1 G2 G1 G2 H G 作业：2-5、2-6、2-8(b)、2-10(a) 、2-11(b) 谢谢大家！ * 《自动控制理论》 西华大学电气信息学院 王军 wangjun@mail.xhu.edu.cn * 上次课回顾 1、对控制系统性能的基本要求。 稳定性 稳态性能 （稳态误差） 瞬态（暂态）性能 ：超调量 过渡过程时间 2、用解析法列写系统微分方程的一般方法。 3、非线性数学模型的线性化方法。 * 例3 直流调速系统（P15） * 第一节 控制系统的动态微分方程式 放大器 电动机 测速发电机 - Ug n 发电机 Ue U1 Ud K1 Φ Ue U1 Ug