等差数列第1课时.docVIP

一、课题：（人教A版必修5）2.2等差数列（第1课时） 二、教学目标： （1）知识与技能： 1、帮助学生理解等差数列的概念； 2、引导学生探索并掌握等差数列的通项公式，其推导过程、思想，以及它在实际问题中的简单应用。 （2）过程与方法： 1、通过生活中的实例理解等差数列的概念，让学生认识到这一类数列是现实世界中大量存在的数列模型，同时经历由发现几个具体数列的等差关系，归纳出等差数列的概念的过程； 2、在探索等差数列通项公式的过程中，首先结合等差数列的概念猜想等差数列的通项公式，其次用迭代、迭加两种方法严格推导等差数列的通项公式。从中理解推导公式的三种方法：归纳法、迭代法及迭加法； 3、应用方面：结合例题会根据通项公式，解决已知四个量中的任意三个求另一个的问题，从中领悟到用方程思想指导解题。通过生活实例，让学生学会从实际问题中抽象出等差数列模型，用等差数列的知识解决实际问题。 （3）情感、态度与价值观： 通过对等差数列概念及通项公式的探究，体会等差数列在实际生活中的应用，并能用它来解决一些实际问题。培养学生自主学习能力和勇于探索的求知精神，使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。目前会100个单词，他打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92只会5个单词，他决定从今天起每天背记个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为5，10，15，20，25? ③丙同学目前会100个单词，为了考试的需要他每天都会复习一遍，那么在今后5天他的单词量一次为：100，100，100，100，100。 （2）从引例中提问： 问题1：观察这些数列，能不能像研究实数一样，研究它们项与项之间的关系、运算和性质？ 问题2：你能发现这三个数列项与项之间存在什么共同特征吗？你能分别写出这三个数列的第六项吗？ 问题3：你能用语言来描述这一特征吗？ （3）从引例中归纳： 通过归纳和观察，发现这三个数列的共同特征是：从第二项起，每一项与它前面一项的差都等于同一个常数。 2、处理方式： 用PPT将引例放出，引导学生就上述问题展开讨论，在生生互动的过程中，教师及时恰当的评价和鼓励，在充分讨论后，再进行小结和提炼。 （二）形成概念 1、内容： 文字语言的定义：如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母来表示。 符号语言的定义：对于，若，其中,则称为等差数列，为公差。 等差数列的分类：递增数列、递减数列、常数数列。 2、处理方式： 首先结合实例总结出等差数列的概念，其文字语言的定义可用PPT放出。 教师引导学生理解这个定义：你觉得在理解等差数列的定义时应注意什么？强调： 从第二项起（这是为了保证每一项都有前一项）； 同一个常数（因为同一个常数体现了等差数列的基本特征）在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言可以为正数、负数、零，因此由公差将等差数列分为递增数列、递减数列、常数数列。 （三）及时巩固 1、内容： 你能判断下列数列是不是等差数列吗？ 20，15，10，5，0 ，，，， 1，1，3，5，7 0，1，0，1，0 2、处理方式： 用PPT将例题放出，教师板演或提问学生。结合例子，巩固等差数列的概念，从中可总结出判断一个数列是等差数列的方法，即定义法：，其中。 【等差数列通项公式的教学】 （一）导入 1、内容： （1）引例： 给定一个等差数列：1，8，15，23，30，… （2）从引例中提问： 问题1：这是一个等差数列，现在大家根据等差数列的定义能否求出这个数列的第6、7、8项？ 问题2：根据定义请大家求出该数列的第2010项。 （3）从引例中归纳： 对于等差数列，由它的定义我们可以求得它的每一项，因此对于问题1可以很容易得到解决，但是对于问题2，若由定义一个一个列出，不切实际，因此就想到要去求该数列的通项公式。 2、处理方法 用PPT将引例放出，对于问题1教师可提问学生。该部分通过师生交流完成，在交流对话中，知识自然生成，教师引导学生意识到要研究等差数列的通项公式。 （二）新知探究 1、内容： 是不是每一个等差数列都可以写出它的通项公式？可以的话怎么求？若一个数列是等差数列，首项是，公差是，那么数列的通项公式是什么？ ①猜想（不完全归纳法）： 根据等差数列的定义，可以得到： …… 所以： …… 因此，我们可以猜想： ②迭加法： 是等差数列 ……