数学期中考试复习2----勾股定理常考题总结.docVIP

期中考试复习2----勾股定理常考题总结 一、特殊三角形的特殊关系 1．如图，等边△ABC中， 若AB=1，则△ABC的高为______，S△ABC=_______． 若AB=a，则高为高为______，S△ABC=_______． 归纳：等边三角形的面积公式为：______________． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， 若AC=1，则AB=_____；BC=______； 若AC=a，则AB=_____；BC=______； 若AB=1，则AC=_____；BC=______； 若BC=1，则AC=_____；AB=______； 归纳：含30°的直角三角形的三边a、b、c（abc）之比为：____________________． 3．如图，△ ABC中，∠C=90°，∠B=45°, 若AC=1，则AB=______；若AC=a，则AB=______； 若AB=1，则AC=_____；若AB=a，则AC=_____； 归纳：等腰直角三角形腰与底之比为___________． 4．如图，△ABC中，AC=BC，∠B=30°. 若AC=1，则AB=_____；BC=______； 若AC=a，则AB=_____；BC=______； 若AB=1，则AC=_____；若AB=a，则AC=_____； 归纳：底角为30°的等腰三角形腰：底=_______． 二、有关直角三角形与面积关系 图一 图二 图三 1．如图，在直角三角形三边上作图，三边为a、b、c（abc）则 （1）以三边为直径作半圆，则S1=_______；S2=_______；S3=_______；因为a2+b2=c2 ，所以__________________； （2）以三边为边作等边三角形，则S1=_______；S2=_______；S3=_______；因为a2+b2=c2 ，所以__________________； （3）以三边为斜边作等腰直角三角形，则S1=_______；S2=_______；S3=_______；因为a2+b2=c2 ，所以__________________； （4）你还能找到其他类似的图形也有这样的结论吗？ 2．图1和图2都是由四个全等直角三角形组成的正方形图案，图3是由两个全等的直角三角形组成的梯形图案，若直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，试用这三个图案证明：a2+b2=c2． 3．在Rt△ABC中，∠C=90°， 若BC=3，AC=4，则AB边上的高为___________． 若BC=5，AC=12，则AB边上的高为___________． 若BC=a，AC=b，则AB边上的高为___________． 归纳：Rt△ABC中，斜边为c，直角边为a、b则斜边上的高为：__________． 4．如图，每个小正方形的边长都是1，求△ABC中BC边上的高．（提示：利用面积） 5．右图示中是一种勾股定理的证明方法，根据图中的信息，分别用a、b表示x、y． 即：x=__________； y=__________． 三、最短路线问题 1．如图，A、B是两个村庄，它们距离公路l的距离AC、BD分别是2km，3km，现要方便两个村庄的民众乘车，决定在公路上修建一个公共汽车站，请你通过作图找到最合适的地方，使得该车站到两个村庄的距离之和最小，并求出这个距离． 2．如图，一个圆柱体，底面直径为6，高为2，如果蚂蚁在A处，想爬到B’处，怎么爬最近？ 解：①画出侧面展开图 ②计算AA’+A’B’=_________；所以_______线路近． 3．如图，一个圆柱体，底面直径为2，高为6，蚂蚁在A处，想爬到B’处，怎么爬最近？ 解：①画出侧面展开图 ②计算AA’+A’B’=_________；所以_______线路近． 4．此图为在长方体ABCD-EFGH表面，从A到G的最短距离的几种不同路线，若AB=3，BC=4，BF=5，请你写出三种情况下的结果：________；_________；_______． 若AB=a，BC=b，BF=c，请你写出三种情况下的结果：________；_________；_______． 若abc，请你写出这几种情况下的最短路线的长度：_______． 四、折叠问题： 1．如图，把一张长方形纸片沿着它的对角线折叠． (1)重合部分是一个等腰三角形，试说明． (2)若AB=6，BC=8，求阴影部分面积． 2．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使得C与B重合，求折痕DE的长． 3．矩形纸片ABCD中,AD=4cm ,AB=10cm,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF