初三数学课件-直线和圆的位置关系.pptVIP

* * 第八章第二课时： 直线和圆的位置关系 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 更多资料请访问/yuhd1024 要点、考点聚焦 1.本课时重点是直线和圆的位置关系的性质和判定. 2.直线和圆的位置关系. 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么 (1)直线l和⊙O相交d＜r (2)直线l和⊙O相切d=r (3)直线l和⊙O相离d＞r 图8-2-1 (1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. (2)切线的性质定理及其推论. 图8-2-2 3、切线的判定和性质定理及推论. 定理：圆的切线垂直于经过切点的半径. 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.  推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 4.切线长及弦切角的定义. (1)切线长：过圆外一点引圆的两条切线，这点与切点 之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 如图8-2-3中的PA、PB. (2)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边与圆 相切的角 图8-2-3 5.切线长定理及弦切角定理. (1)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的 切线长相等，圆心和这一点的连线平 分两条切线的夹角. (2)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角. 6.三角形的内切圆和四边形的内切圆. (1)三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆. (2)三角形内心：内切圆的圆心. (3)三角形内切圆的性质： ①到三角形三边的距离相等， ②圆心和三角形各顶点的连线平分这个角. (4)四边形的内切圆的性质： 圆外切四边形的对边和相等. 7.中考热点. 直线和圆的位置关系是中考的热点， 特别是切线长定理、弦切角定理. 考题多以填空、选择、证明、综合题为主. 课前热身 如图8-2-4，CA是⊙O的切线，切点为A，点B在 ⊙O上，如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于( )  图8-2-4 A.55° B.90° C.110° D.120° (2003年·北京市) C 2. 如图8-2-5，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点， A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°， 则∠A的度数是( ) 图8-2-5 A.90° B.92° C.99° D.102° (2003年·重庆市) C 3.下列命题中，正确的命题有( ) ①圆的切线垂直于半径 ②垂直于切线的直径必过圆心 ③经过圆心且垂直于切线的直线过切点 ④如果圆的两条切线平行，那么过两切点的直线 必过圆心 ⑤三角形的内心不一定在三角形的内部 ⑥多边形的内切圆圆心到各边的距离相等 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B 4. 已知圆的半径为65 cm，如果一条直线和圆心的距离为9cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相离 (2003年·武汉市) C 5.等腰梯形外切于⊙O，⊙O的直径为6 cm，等腰梯形的腰长为8 cm，则梯形的面积为( ) A.24 cm2 B.48 cm2 C.36 cm 2 D.无法计算 B 典型例题解析 【例1】如图8-2-6(1)，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=13，AB=5，O是AB上的点，以O为圆心，OB为半径作⊙O  图8-2-6(1) (1)当OB=25时，⊙O交AC于点D，求CD的长. (2)当OB=24时，AC与⊙O的位置关系如何?试证明你的结论. (2003年·南昌市) 【解析】 (1)由AB=5，OB=2.5OA=OB，AB是⊙O直径. 由∠B=90°BC是⊙O的切线，这是根据切线的判定 定理得到的，由此得AC是圆的割线.要求CD，可根据 切割线定理，但必须先求出BC= =12，由BC2= CD·CA得CD=144/13. (2)如图8-2-6(2) 要想判定AC与⊙O的位置关系，只要过O点作AC的 垂线段OM，判定OM与半径24的大小即知AC与⊙O的 位置关系. 由△OAM∽△CAB OM=24=r即AC与⊙O相切. 【例2】如图8-2-7，在△ABC中，AC=BC，E是内心， AE的延长线交△ABC的外接圆于D，求证：