初中数学课件-平方差公式.pptVIP

1．计算： (1) (3a+2b)(3a-2b) (2) (-x+1)(-x-1) (3) (-4k+3)(-4k-3) 例2：利用平方差公式计算 延伸拓展 (1)(x-y)(x+y)(x2+y2) * 5米 5米 X米 (X-5)米 (X+5)米 从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉非常吃惊。同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？ 动脑筋 想一想 (1)(x+2)(x-2)=______=( )2-( )2 (2)(1+3a)(1-3a)=______=( )2-( )2 (3)(x+5y)(x-5y)=______ =( )2-( )2 x2-4 x 2 1-9a2 1 3a x2-25y2 x 5y 两数和与两数差的积 这两数的平方差 根据多项式的乘法法则计算： 问题：观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？ 等式左边：___________________________________ 等式右边：_________________________________ 想一想 平方差公式 =a2-ab+ab-b2 即 (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。 (a+b)(a-b) =a2-b2 从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉非常吃惊。同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？ 解：(x-5)(x+5)=x2-25 因为x2-25小于x2，所以张老汉吃亏了。 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 公式特点 （1）左边是两个二项式相乘， 这两个二项式中,有一项(a)相同， 另一项(b和-b)互为相反数， 右边是平方差，即相同项的平方 减去相反项的平方。 （2）公式中的a和b可以是具体数， 也可以是单项式或多项式。 1、判断下列式子是否可用平方差公式。 （1)（-a+b)(a+b) (2) (-2a+b)(-2a-b) (3) (-a+b)(a-b) (4) (a+b)(a-c) （是） （否） （否） （是） (5+6x) (5-6x) (2) (x-2y)(x+2y) (3) (-m+n)(-m-n) 例1 利用平方差公式计算 学一学 ? 解: (1) (5 + 6x) (5 - 6x) =52 - (6x)2 = 25-36x2 步骤：1、判断；2、调整；3、分步解。 （注意：要用好括号；幂的运算。） 注意确定 a和b (2) (x-2y)(x+2y) =x2-(2y)2 =x2-4y2 (3) (-m+n)(-m-n) =(-m)2-n2 =m2-n2 提示:首先要分别找出完全相同项和互为相反 数的项,然后再运用平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 注意:在运算过程中,平方项是否要加上括号. 随堂练习 (2) (ab+8)(ab-8) 想一想 (2) (ab+8)(ab-8) =(ab)2-82 =a2b2-64 (3)(m+n)(m-n)+3n2 =m2-n2+3n2 =m2+2n2 王敏捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付99.96元，你知道他是怎么算的吗？ 解决 实际问题 大显身手 计算: (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 公式特点 （1）左边是两个二项式相乘， 这两个二项式中,有一项(a)相同， 另一项(b和-b)互为相反数， 右边是平方差，即相同项的平方 减去相反项的平方。 （2）公式中的a和b可以是具体数， 也可以是单项式或多项式。 *