第2章：平面任意力系 课件.pptVIP

力的平移定理 作用在刚体上的一个力F，可平移到同一刚体上任一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对新作用点O的矩，称为力的平移定理。 二矩形式 三矩形式 示例1 梁AB一端为固定端支座,另一端无约束.它承受有均布荷载q 和一集中力P,已知P=ql , a=45度,梁的自重不计,求支座A的反力. 示例2 梁CD的支承和荷载如图所示,已知P=qa , m=qa2, 求支座A、B的约束反力. 平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的充分必要条件： R=0 根据 平衡方程 ∑X=0 ∑Y=0 平面力偶系的平衡方程 ∑mOi =0 平面平行力系的平衡方程 一般形式 ∑Y=0 ∑mO（F）=0 二力矩形式 ∑mA（F）=0 ∑mB（F）=0 注：A、B两点连线不能与力系中各力平行 物体系统的平衡 恰当选取研究对象，进行受力分析 由平衡方程求解未知数 以系统中任一物体为研究对象，可写出三个独立平衡方程，该系统有n个物体，则就有3n个独立的平衡方程。 尽可能避免解联立方程 示例 G NA Q W P NB A B 3.0 2.5 1.8 2.0 解： 1、取汽车及起重机为研究对象。 2、受力分析如图。 例题 2-4 一种车载式起重机，车重Q = 26kN，起重机伸臂重G= 4.5kN，起重机的旋转与固定部分共重W = 31kN。尺寸如图所示，单位是m，设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起重量Pmax。 4、联立求解： 3、列平衡方程： 5、不翻条件：NA≥0 故最大起重重量为 Pmax= 7.5 kN G NA Q W P NB A B 3.0 2.5 1.8 2.0 物体系统 若干个物体通过一定的约束组成的系统. 物体系统平衡 组成系统的每一物体及系统的整体都处于平衡状态. §2–4 物体系统的平衡 外 力 ——物体系以外任何物体作用于该系统的力 内 力 ——物体系内部各物体间相互作用的力 求解物体系统平衡问题的具体方法 组合梁受荷载作用: P1=10kN, P2=20kN,梁自重 不计,求支座A、C 反力。 (a) ?X=0:XA-P2cos60°=0 (b) ?X=0: XB-P2cos60°=0 ?MB=0: 2RC-P2sin60°?1=0 ?Y=0: RC+YB-P2sin60°=0 (c) ?MA=0: 5RC-4P2sin60°-P1?2+mA=0 ?Y=0: YA+RC-P1-P2sin60°=0 * 第2章 平面任意力系 §2–1 力的平移定理 §2–2 平面任意力系的简化 §2–3 平面任意力系的平衡条件 第 2 章 平 面 任 意 力 系 §2–4 物体系统的平衡 F A O d F A O d l A O = = 把力F 作用线向某点O 平移时，须附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力F 对点O 的矩。 证明： 一、力的平移定理： §2–1 力的平移定理 平移定理规则 平移力F′的大小与作用点位置无关 一个力可以和一个力加上一力偶等效 附加力偶矩: m=?Fd 二、几个性质： 1、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的位置的不同而不同。 2、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。 3、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。 §2–2 平面任意力系的简化 A3 O A2 A1 F1 F3 F2 M1 O M2 M3 MO O = = 应用力的平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点O 。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点O 的简化。点O 称为简化中心。 一、力系向给定点O的简化 主矢、主矩的求法： 几何法——力多边形法则 解析法 合成的几何法： A F2 F1 F4 F3 表达式： R F1 B F2 C F3 D F4 E A F1、F2、F3、F4 为平面共点力系： 把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。 力的多边形规则