F平面向量(理科)(高考真题+模拟新题).docVIP

3．F2[2012·广东卷] 若向量＝(2,3)，＝(4,7)，则＝(　　) A．(－2，－4) B．(2,4) C．(6,10) D．(－6，－10) 3．A　[解析] ＝－，＝(2,3)－(4,7)＝(－2，－4)，所以选择A. 6．F2[2012·全国卷] ABC中，AB边的高为CD，若＝a，＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则＝(　　) A.a－b B.a－b C.a－b D.a－b 6．D　[解析] 本小题主要考查平面向量的基本定理，解题的突破口为设法用a和b作为基底去表示向量. 易知ab，|AB|＝，用等面积法求得|CD|＝， AD＝＝，AB＝，＝＝(a－b)，故选D. 8．F2、C5[2012·安徽卷] 在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是(　　) A．(－7，－) B．(－7，) C．(－4，－2) D．(－4，2) 8．A　[解析]设POx＝α，因为P，所以＝(10cosα，10sinα)cosα＝，sinα＝， 则＝＝(－7，－)．故答案为A. 7．F2[2012·江西卷] 在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则＝(　　) A．2 B．4 C．5 D．10 7．D　[解析] 考查向量基本定理、向量的线性运算、向量的数量积及其应用，考查化归转化能力．解题的突破口是建立平面直角坐标系转化为平面向量坐标运算问题求解，或利用平面向量基本定理，将问题转化为只含基底的两个向量的运算问题求解． 方法一：D是AB中点，＝(＋)．P是CD中点，＝(＋)，＝－＝－＋，＝－＝－. ·＝0，2＝2＋2，2＝2＋2，2＝2＋2， ＝10. 方法二：D是AB中点，＋＝2，－＝，2＋2·＋2＝42，2－2·＋2＝2，2(|PA|2＋|PB|2)＝4|PD|2＋|AB|2.D是AB的中点，2|CD|＝|AB|.P是CD中点，|CD|＝2|PC|，|PA|2＋|PB|2＝10|CP|2，故＝10. 方法三：以C为坐标原点，AC，BC所在的直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，设A(a,0)，B(0，b)，则D，P，|PA|2＋|PB|2＝＋＋＋＝，而|PC|2＝，故＝10. 6．F2、F3[2012·重庆卷] 设x，yR，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且ac，bc，则|a＋b|＝(　　) A. B. C．2 D．10 6．B　[解析] 因为ac，所以a·c＝0，即2x－4＝0，解得x＝2，由bc，得－4＝2y，解得y＝－2，所以a＝(2,1)，b＝(1，－2)，所以a＋b＝(3，－1)，所以|a＋b|＝＝. 12．F3[2012·上海卷] 在平行四边形ABCD中，A＝，边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足＝，则·的取值范围是________． 12．[2,5]　[解析] 令＝n(0≤n≤1)，则＝(1－n)，在平行四边形ABCD中，＝＋n， ＝＋(1－n)，所以·＝(＋n)·[＋(1－n)] ＝－n2－2n＋5，而函数f(n)＝－n2－2n＋5在[0,1]上是单调递减的，其值域为[2,5]， 所以·的取值范围是[2,5]． 3．F3[2012·辽宁卷] 已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是(　　) A．a∥b B．a⊥b C．|a|＝|b| D．a＋b＝a－b 3．B　[解析] 本小题主要考查向量的数量积以及性质．解题的突破口为对于模的理解，向量的模平方就等于向量的平方． 因为＝2＝2a·b＝0，所以ab，答案选B. 13．F3[2012·课标全国卷] 已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________. 13．[答案] 3 [解析] 由|2a－b|＝，得4a2－4a·b＋b2＝10，得4－4×|b|×cos45°＋|b|2＝10，即－6－2|b|＋|b|2＝0，解得|b|＝3或|b|＝－(舍去)． 9．F3[2012·江苏卷] 如图1－3，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是________． 9.　[解析] 本题考查几何图形中的向量的数量积的求解，解题突破口为合理建立平面直角坐标系，确定点F的位置． 以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则＝(，0)． 设＝(x,2)，则由条件得x＝，得x＝1， 从而F(1,2)，＝(，1)，＝(1－，2)， 于是·＝. 14．F3[2012·安徽卷] 若平面向量a，b满足|2a－b|≤3，则a·b的最小值是________． 14．－　[解析] 本题考查平面向量的数量积，模的有关运算