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第四节　实验数据处理方法 《大学物理实验》 * 　　我们经常通过实验探索两种物理量之间的关系，即把一种物理量当成自变量 x，测量不同的自变量 xi，所对应的另一种物理量yi的值。这样便得到了两列测量值：x1，x2，…xn 和 y1，y2，…yn，也就是说我们得到了n 组测量值： 　（x1，y1）， （x2，y2），… （xn，yn）。 　　如何处理这些数据，以便找出 x，y 之间的关系呢？这一节就来讨论常用的数据处理方法。 一、列表法：将一组直接测量的数据和有关计算结果　　分类分行分列列成表格来表示。 制表时应注意事项见P16。 　　数据列表可以简单而明确地表示出有关的物理量之间的对应关系，便于检查对比和分析，有助于找出有关量之间的规律性的联系。 二、作图法：将一系列实验测量值按其对应关系在坐标　　纸上描绘出一条光滑的曲线。以此曲线显示各物理　　量的相互关系。 　　图示法简明直观，易显示数据的极值点、转折点、周期性等。也可以从图线中求出某些实验结果。如直接读出没有进行观测的对应于某 x 的 y 值（内插法）；在一定条件下，还可以从图线的延伸部分读到测量数据范围外的点的值（外推法）。 作图规则见P17： 例：研究某导体的电阻值 R 与温度 t 的关系。 　实验观测的一组数据，列表如下： 12.61 12.20 11.86 11.26 10.95 10.41 电阻R（Ω） 85.7 75.5 61.6 42.3 29.0 10.0 温度t（℃） 6 5 4 3 2 1 次数i 下面用图示法表示： 取 t 为自变量（横坐标），每一小格代表1℃（比例 1：1）。 以 R 为因变量（纵坐标），每二小格代表 0.1Ω（比例2：1）。 t (℃) R (Ω) 90.0 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 100.0 10.00 10.50 11.00 11.50 12.00 12.50 10.0，10.41 29.0，10.95 42.3，11.26 61.6，11.86 75.5，12.20 85.7，12.61 建立坐标轴 坐标分度 描点 连线 R－t图线 三、图解法：根据已作好的图线，采用解析方法得到与图线对应的函数关系——经验公式。 　 在物理实验中，经常遇到的曲线是直线、抛物线、双曲线、指数曲线和对数曲线等。 以前面所作图线为例: 设直线方程为 y = ax＋b。要建立经验公式，需求出 a 和 b。 求斜率 a：首先在画好的直线上靠近两端选两点（x1，y1）和（x2，y2），并用符号“⊙”圈出，其坐标最好是整数，但不能取原始实验数据。 由实验图线判断两变量之间的关系是线性的。 t (℃) R (Ω) 90.0 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 100.0 10.00 10.50 11.00 11.50 12.00 12.50 10.0，10.41 29.0，10.95 42.3，11.26 61.6，11.86 75.5，12.20 85.7，12.61 R－t图线 在直线上取A（15.0，10.55）和B（85.0，12.52）两点坐标 15.0 A(15.0，10.55) B(85.0，12.52) 85.0 设直线方程为 y = ax＋b。 则 求截距 b：如果X轴的原点在坐标零点，则可直接从图线上读出纵轴截距 b 。 　如果X轴的原点不在坐标零点，则可把求出的 a 和A（或B点）坐标再代入直线方程，便可求出截距 b 。 在直线上取A（15.0，10.55）和B（85.0，12.52）两点坐标 （Ω/℃） 则所求经验公式为 四、逐差法：将实验测量数据进行逐差项相减，或者分成前后两组进行对应项相减。 　前者可以验证被测量之间的函数关系，后者可以充分利用数据，具有对数据取平均和减少误差的效果。 以“金属杨氏弹性模量的测量”为例 这实验利用ΔF＝kN（N为伸长量），实验原理如下： n6－n7 n5－n6 … n2－n1 n1－n0 伸长量N n7 n6 … n2 n1 n0 长度ni F7 F6 … F2 F1 F0 力Fi 　　在金属丝上加力F0、F1、F2、…F7，测得金属丝和长度no、n1、n2、…n7，则可得ΔF＝Fi－Fi-1时的伸长量Ni＝ ni－ni-1 ），由此求k。 若求金属丝的平均伸长量，则会出现 中间的测量值全部无用，只有始末两次测量有用，如果这始末两次测量误差较大，结果的误差也就随着较大，达不到通过多次测量减少偶然误差的目的。 四、逐差法： n6－n7 n5－n6 … n2－n1 n1－n0 伸长量N n7 n6 … n2 n1 n0 长度ni F7 F6 … F2 F1 F0 力Fi 若改用多项间隔逐差