数学一元二次方程练习题.docVIP

1.已知a是关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的一个根,-a是关于x的一元二次方程x2+3x-m=0.试求a的值. 2.如果我们知道方程(k2+2)x2+(5-k)x=1-3kx2 是关于x的一元二次方程.那么你能求得k的值吗? 3(x2+3x+4)(x2+3x+5)=6.通过仔细观察.巧妙解题(不准展开解题.) 4已知m.n是关于x的方程x2-(p-2)x+1=0的两个实数根,求代数式(m2+mp+1)(n2+np+1)的值解： 1、把a代入方程x2-3x+m=0得：a2-3a+m=0； 把-a代入方程x2+3x-m=0得：（-a）2+3*（-a）-m=0==a2-3a-m=0 所以m=0，所以a2-3a=0，所以a=3。a=0（不合题意，舍去），所以 a=3 2、方程(k2+2)x2+(5-k)x=1-3kx2 是关于x的一元二次方程。 所以k2+2+3k≠0， 所以k≠-1，k≠-2 3、通过观察，x2+3x+4比x2+3x+5始终小“1”，所以x2+3x+4=2，x2+3x+5=3，或者x2+3x+4=-3，x2+3x+5=-2（这两个方程无实根）。 所以，x=-1，或x=-2， 4、m.n是关于x的方程x2-(p-2)x+1=0的两个实数根, 所以有：m2-(p-2)m+1=0和n2-(p-2)n+1=0 所以：m2-mp+2m+1=0和n2-np+2n+1=0 m2+mp+1=2mp-2m和n2+np+1=2np-2n 所以：(m2+mp+1)(n2+np+1)=（2mp-2m）*（2np-2n）=4mn（p-1）^2 因为mn=1，所以：(m2+mp+1)(n2+np+1)=4（p-1）^2 ?30 填空 1．一元二次方程化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。 2．关于x的方程,当 时为一元一次方程；当 时为一元二次方程。 3．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是 。 4. ； 。 5．直角三角形的两直角边是3︰4，而斜边的长是15㎝，那么这个三角形的面积是 。 6．若方程的两个根是和3，则的值分别为 。 7．若代数式与的值互为相反数，则的值是 。 8．方程与的解相同，则= 。 9．当 时，关于的方程可用公式法求解。 10．若实数满足，则= 。 11．若，则= 。 12．已知的值是10，则代数式的值是 。 选择 1．下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ） （A） （B） （C） （D） 2．若与互为倒数，则实数为（ ） （A）± （B）±1 （C）± （D）± 3．若是关于的一元二次方程的根，且≠0，则的值为（ ） （A） （B）1 （C） （D） 4．关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 5．关于的一元二次方程有实数根，则（ ） （A）＜0 （B）＞0 （C）≥0 （D）≤0 6．已知、是实数，若，则下列说法正确的是（ ） （A）一定是0 （B）一定是0 （C）或 （D）且 7．若方程中，满足和，则方程的根是（ ） （A）1，0 （B）-1，0 （C）1，-1 （D）无法确定 解方程 选用合适的方法解下列方程 （1） （2） （3） （4） 四、解答题 已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个三角形的腰。 已知一元二次方程有一个根为零，求的值。 答案 填空题 1、，； 2、； 3、； 4、； 5、54； 6、-1，-6； 7、1或；8、； 9、； 10、 11、-4，2；12、19 二、选择题 1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 6、C 7、C 三、计算题 1、-4或1； 2、1 3、； 4、 四、解答题 1、解 答等腰三角形的腰为5 2、解