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数理统计在学生成绩分析中的应用(德州学院数学科学学院，山东德州 253023）摘要：对于高校学生来说，高校学生成绩的分析与评价是教学非常重要的环节，运用简单的总分估计的方法模糊了学生的学习动力，影响了学生的综合素质.应当巧妙的运用数理统计的方法，通过采用加权平均法、标准分和平均分的办法，消除传统简单的总分估计的弊端，可以更加准确的评价每一位学生，以提高他们的综合素质，保证教学工作的正常运行.关键词：成绩分析 标准分 加权平均法 平均分 引言：对高校在校生来说，成绩是衡量学生学习好坏的一种指标.但是，目前很多高校对于学生成绩的分析只是依赖于简单的总分基础上，这种方法存在很多弊端.即使也能体现成绩的分布状况，但是具体和非常清晰的表达，还是他们用量化了的数据更为准确、更为科学与公平.在过去几年国家就实施了用标准分录取高考考生的办法，运用标准分的优势和合理性是不可否认的.在这我并不是研究高考这一录取方法.只是认为在高校对学生成绩的分析不仅要引入加权平均发而且有必要引入标准分的思路以此来加强对成绩比对的可靠性.预备知识1.1 权数即权重：根据高校学生所学专业课程的侧重性以及学科的重点来拟定“权数”.根据课时的不同拟定不同的学分，即我们所说的权重.1.2 标准分：标准分是指某一科目的实际分数与这个科目的团体平均分数的差再除于该团体的标准差所得的。数学表达式为或（当总体的均值和标准差未知时，用样本的均值与标准差代替.）其中，，为被考核学生的团体人.1.3 正态分布：如果连续型随机变量的概率密度为 则称X服从参数为、()的正态分布，记为.其中为均值，为标准差. 特别地，当时，称服从标准正态分布.如果，则服从标准正态分布.1.4平均分：平均分是指用来描述数据分布集中趋势的一个统计量，常用符号X来表示，它是一组观测值的总和除以该数目所得的商来计算，定义公式为：??.2.应用简单总体分析的弊端 由于现在教育模式的发展，对于高校学生来说，对成绩进行简单的总体分析，模糊了学生成绩的真实水平，忽略了对学生的深入了解. 一方面，它降低了学生的学习动力.比如：小周和小常两位大三的学生她们的专业课成绩分别是85分和75分，选修课成绩分别是75分和85分.如果只是依照总分来评比她们的成绩，她们是不分上下的等级者.这样就模糊了她们的学习动力，在学习安排、对待问题和解决问题方面不免有些盲目性.另外，我还是认为学好所有的科目才是重中之重，然而各个科目应该有自己的重要性，而这更需要引入更加可靠的方式才能消除这种总体分析的缺陷. 另一方面，它影响了学生的综合素质.若小周和小常这两位大三学生的专业课（比如四门）的总成绩和选修课（比如三门）的总成绩相同（但是每一科的成绩不一样）因此，就认为她们的学习程度和效率同等，给以她们的奖惩一样，我觉得有点不大恰当.因为即使她们的专业课和选修课的考试级别同等，它们的题目的难易程度也会大有不同因此必须在她们的各科领域给与一定的“标准”.3.为了提高高校学生的综合素质，要转变高校学生成绩分析的观念 在新时代下，要以人的利益为基础，转变高校学生成绩分析的观念，运用数理统计的方法，引进加权平均法和标准分法，解除简单的总体分析的做法，公平、公正的评价每一位学生，让他们在校期间，能得到同等对待,以此来提高他们的综合素质，进而促进教学工作的正常运行，提高现代的教育水平，培养全面发展人才，办好人民满意的教育.4.合理性的成绩考核方式研究数理统计理论告诉我们，受多种因素影响的社会大量的自然现象或经济现象在某些数字特征上会呈现出正态分布.例如在人群中，人的体重、身高，工业中各种产品的测量误差等均会呈现正态分布的规律.一般情况下，高校学生的成绩也会呈现这个规律，因而要在此前提下来讨论成绩标准化问题.5.运用“平均分”的方法对成绩进行整体分析平均分是指某个考生群体考试成绩的平均数，反映了该群体考试成绩的集中水平。在特定条件（一个班级）下，平均分在一定程度上可以用来比较或者说明不同群体之间的水平差异，但是由于影响因素很多，如对于个人来说试卷的难易程度不同、学生基础与能力不同等都会对这个班级的考试平均分造成影响，因此，一般情况下，平均分不宜直接作为成绩的评价标准，但是如果想反映成绩的集中水平是可以的.平均数是用来描述数据分布集中趋势的一个统计量，常用符号X来表示，它是一组观测值的总和除以该数目所得的商来计算，定义公式为：??式中，代表平均数；? ∑表示累加求和；?表示具体的成绩数；? n表示观察值个数.我们用以下例子来说明：以2012级统计班大三下学期的综合测评成绩为例，运用平均分进行比较.本班共有41名学生.表3 综合测评成绩分数人数60-70分之间270-80分之间2880-90分之间11 为了让成绩排列分布更明显，可以利用柱状图凸显出来，从而体现