第10章含有耦合电感的电路公办.pptVIP

重点 1.有互感电路的计算 2.理想变压器原理 第10章 含有耦合电感的电路 线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通链Ψ11，此磁通链称为磁通链；同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通链Ψ21称为互感磁通链。 Ψ21 + – u11 + – u21 i1 Ψ11 N1 N2 10.1 互感 线圈中的电流i1，i2称为施感电流。 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自感磁通链与互感磁通链的代数和： ? M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关 L 总为正值，M 值有正有负。 注意 L1、L2称为自感系数 M12、M21称为互感系数，可以证明 M＝M12＝M21 ＋表示相互加强，－表示相互减弱 为了便于反映加强或减弱作用，采用同名端标记方法，用相同的符号标记，如＊或者小圆点。 如图所示，如果电流i1从端子1流进 (流出) ，电流i2从端子2流进(流出) ， 所以互感起加强作用。 如果电流i1从端子1流进，而电流i2 从端子2流出，则互感起减弱作用。 互感线圈的同名端 线圈的同名端必须两两确定。 注意 当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。 自感电压 互感电压 耦合电感上的电压、电流关系 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为： 互感电压前“＋”或“-”的取舍方法： （1）根据耦合电感的耦合状态，当耦合电感同向耦合时，则互感电压与自感电压同号，反之异号。 （2）总是使施感电流的入端与其互感电压（在另一线圈中）的“＋”极性端为耦合电感的同名端。然后根据编写KVL方程的取号方法，确定互感电感的取号。 注意 例 写出图示电路电压、电流关系式 i1 * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M i1 * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M 耦合系数 用耦合系数k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。 k=1 称全耦合 例10-1 图中，i1＝10A，i2＝5cos（10t）A，L1=2H，L2=3H，M=1H。求两耦合线圈中的磁通链以及两耦合电感的端电压u1、u2。 反向串联 1. 耦合电感的串联 10.2 含有耦合电感电路的计算 i R1 L1 u1 + – * * + L2 u2 R2 – M i R1 L1-M u1 + – + L2-M u2 R2 – 无互感等效电路下图所示 等效电路为电阻R1、R2和电感 的串联电路。 对正弦稳态电路，可采用相量表示： 电流 各支路阻抗和电路的输入阻抗分别为： 去耦等效电路 i R L u + – 同向串联 例10-3 如图所示电路中，正弦电压的U=50V，R1=3Ω，ωL1 =7.5Ω，R2=5Ω，ωL2=12.5Ω，ωM=8Ω。求该耦合电感的 耦合因数k和该电路中各支路吸收的复功率。 解： 等效阻抗为： 输入阻抗 复功率分别为 电源发出的复功率为 i R1 L1 u1 + – * * + L2 u2 R2 – M 同侧并联 2. 耦合电感的并联 异侧并联 * * M i2 i1 L1 L2 u i3 + – * * M i2 i1 L1 L2 u i3 + – R1 R2 R1 R2 例10-4 如图，设正弦电压的U=50V，R1=3Ω，ωL1 =7.5Ω，R2=5Ω，ωL2=12.5Ω，ωM=8Ω。求电路的输入阻抗及支路1、2的电流。 解：令 * * M i2 i1 L1 L2 u i3 + – 输入阻抗 R1 R2 3.耦合电感的T型等效 如果耦合电感的2条支路各有一端与第3支路形成一个仅含3条支路的共同结点，则可用3条无耦合的电感支路等效替代，3条支路的等效电感分别为： （支路3） （同侧取+，异侧取－） （支路1） M前所取符号与L3中相反 （支路2） 结点位置的改变 注意 同名端为共端的T型去耦等效 * * j?L1 1 2 3 j?L2 j? M 3 1 2 j?(L1-M) j?(L2-M) j?M 异名端为共端的T型去耦等效 * * j?L1 1 2 3 j?L2 j? M 1 2 j?(L1+M) j?(L2+M) -j?M 3 ZL jωL1 + - * * jωL2 jωM R1 R2 Us jω(L1-M) + - jω(L2-M) R1 R2 Us jωM 例10-5 如图所示电路中电压的ωL1=ωL2= 10Ω， ωM=5Ω ，R1=R2=6Ω， Us=12V 。求ZL最佳匹配时获得的功率P。 解： 解得 戴维宁等效电路参数为 最佳匹配时