理科导数汇总2011.docVIP

1(1sw)已知函数，其中. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值； （Ⅲ）设，求在区间上的最大值. 3(1se) 已知函数． （Ⅰ）求函数在区间上的最小值；0 （Ⅱ）证明：对任意，都有成立． 5(1sc)已知函数. （Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间； （Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围； （Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围. 6S已知函数，为函数的导函数． （Ⅰ）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值； （Ⅱ）若函数，求函数的单调区间． 综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为， 当时，的单调递减区间为； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，． 7S已知函数， （Ⅰ）若，求函数的极值；1 （Ⅱ）设函数，求函数的单调区间； (Ⅲ)若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围. 或. 8S 已知函数． （Ⅰ）求函数在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间和极值． 9S 已知函数，. （Ⅰ）当时，求在区间上的最大值和最小值； ，． （Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围． （Ⅱ）令， 11S 已知函数在上是增函数，在上是减函数． （Ⅰ）求b的值； 0 （Ⅱ）当时，曲线总在直线上方，求的取值范围． 15(1sw2) 已知函数，其中为自然对数的底数. （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积； （Ⅱ）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求的值. 16(1ss2) 已知函数.. （I）当时，求曲线在处的切线方程（）； （II）求函数的单调区间. 17(1se2) 已知函数()若，求证：在上是增函数； 求在[1，e]上的最小值 18(1sf2) 已知函数． （Ⅰ）若在处取得极值，求a的值； （Ⅱ）求函数在上的最大值． 19(1sp2)已知函数（）. （Ⅰ）求函数的单调区间; (Ⅱ）函数的图像在处的切线的斜率为若函数，在区间（1，3）上不是单调函数，求 的取值范围。 20(1sn2) 设函数。 若函数在处取得极值，求的值； 若函数在区间内单调递增，求的取值范围； 在（1）的条件下，若为函数图像上任意一点，直线与的图像切于点P，求直线的斜率的取值范围。 1减和，增.综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为. 3 0 15 2e 16 ①时，增，减；②时，和增，减；③时，增；④和增，减. 当时，1；当时，为；当时，． 17B 1 19当 增（0，）,减（, 当 （,,减（0，） 20 4 1 - 9 -