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一、整数、有理数、实数1．整数：包括正整数、负整数和零。（1）设a、b是任意两个整数，其中b≠0，如果存在一个整数q，使得等式a=bq成立，则称b整除a或a能被b整除，记作b|a.（2）（算术基本定理）任一大于1的整数能表示成质数的乘积，即对于任一整数a＞1，有a=，，其中，是质数，且这样的分解式是惟一的。（3）整数a，b的公因数中最大的公因数叫作a，b的最大公因数，记为（a，b）.若（a，b）=1，则称a，b互质。整数a，b的所有公倍数中最小的正整数叫作a，b的最小公倍数，记为[a，b].设a，b是任意两个正整数，则有 ab=（a，b）[a，b]2．有理数：整数和分数统称为有理数。（1）有限小数和无限循环小数称为有理数。（2）两个有理数的和、差、积、商（分母不等于零）仍然是一个有理数。3．实数：有理数和无理数统称为实数。（1）无限不循环小数称为无理数。二、整式、分式1．整式（1）一元n次多项式的定义设n是一个非负整数，都是实数，多项式被称为实系数多项式。若，则被称为一元n次实系数多项式，简称为n次多项式。两个多项式的和、差、积仍然是一个多项式，但两个多项式的商（n不一定是一个非负整数）不一定是一个多项式。Ⅰ两个多项式相等，对应的系数全部相等；Ⅱ两个多项式相等，取多项式中变量为任意值，所得函数值相等。（2）整除及带余除法设f（x）除以g（x）（g（x）不是零多项式），商式为q（x），余式为r（x），则有f（x）= q（x）g（x）+ r（x），r（x）为零多项式或r（x）的次数小于g（x）的次数。当r（x）为零多项式(r（x）=0)，则f（x）可以被g（x）整除。当时，g（x）就称为f（x）的因式，f（x）称为g（x）的倍式。（3）（余数定理）多项式f（x）除以ax-b的余式为（4）（一次因式与根的关系）多项式f（x）含有因式ax-b（即ax-b| f（x））?=0（即是f（x）的根）。（4）多项式的因式分解①=2ab+②-=③=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac④=⑤=⑥-=（6）增根：能使分式方程的最简公分母为零的根。三、平均值、绝对值1．平均值（1）当为n个正实数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即（）当且仅当时，等号成立。（2）方差（）或方差有下列性质，若一组数据的方差为，则①，；②；③的方差为2．绝对值（1）若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。（2）= |X|（3）三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b|左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|右边等号成立的条件：ab ≥ 0（4）绝对值图像四、方程与不等式1．方程（1）判别式对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），解为x=，其中（2）韦达定理，是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则+=和·=注：即使方程ax2+bx+c=0（a≠0）不存在根，也似乎能用韦达定理表示出来，但是这种表示是不正确的，韦达定理的应用前提是方程必须存在根。即对于任何一元二次方程都必须先保证，再应用韦达定理。2．不等式及其解法（1）抛物线法五、数列1.与的关系（1）已知，求公式：=（2）已知，求2．等差数列（1）通项：（2）前n项和：（3）如果m+n=s+t，则有（4）a，b，c成等差数列?（5），，，仍成等差数列3.等比数列注意：等比数列中，任意一项不为0（1）通项：（2）前n项和：（3）如果m+n=s+t，则有（4）a，b，c成等比数列?；若且?a，b，c成等比数列（5），，，仍成等比数列4.特殊数列求和（1），由于，则=六、应用题1.比和比例（1）增长率p%现值下降率p%现值注意：甲比乙大p%?，甲是乙的p%?甲=乙p%（2）合分比定理：等比定理：?（3）增减性：，（m）；，（m）七、平面几何与立体几何1.三角形（1）三角形的性质：①Ⅰ任意两边之和大于第三边，Ⅱ任意两边之差小于第三边。（Ⅰ和Ⅱ可互推，即满足其一可证明为三角形）②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高（或其延长线）分别相交于一点（分别为内心、重心、垂心）。③三角形面积公式（C是边a、b的夹角）（2）直角三角形①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（3）等腰三角形①顶角的角平分线与底边的中线、高重合。2.四边形（1）平行四边形面积S=bh（b为边长， h为（b所对应的）高）（2）菱形对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。面积S（a、b为对角线长）（3）梯形：上底是a，下底是b，高是h中位线MN=，面积S=3.圆（1）直径所对的圆周角为直角。4.立体几何（a、b、c为边长）（1）长方体对角线的长（2）圆柱体（高为h，底面半径为r）：当h=2r时，圆柱称作等边圆柱，等边圆柱的轴截面是正方形。（3）球体：表面积，体积八