立体几何综合小题2题.docVIP

立体几何综合 1. 已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥．若为边的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点），且.设，则三棱锥的体积的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 2．如图，P是正方体ABCD—A1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP的长度为x，若△PBD的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是（　　　） (A) (B) (C) (D) 3.如图，在边长为的正方形中，点在上， 正方形以为轴逆时针旋转角到 的位置 ，同时点沿着从点运动到点， ，点在上，在运动过程中点始 终满足，记点在面上的射影为， 则在运动过程中向量与夹角的正切的最大值 为 . 4. 已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示. （1）若该四棱锥的左视图为直角三角形，则它的体积为__________； （2）关于该四棱锥的下列结论中： ① 四棱锥中至少有两组侧面互相垂直； ② 四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形； ③ 四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面. 所有正确结论的序号是__ ； 5． 已知四边形是边长为的正方形，且平面 ，为上动点，过且垂直于的平面交于，那么异 面直线与所成的角的度数为 ，当三棱锥 的体积取得最大值时， 四棱锥的高的长 为 6.若空间中有个点，满足任意四个点都不共面，且任意两点的连线都与其它任意三点确定的平面垂直，则这样的值（ ） （A）不存在 （B）有无数个 （C）等于5 （D）最大值为8 7.已知正三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，射线旋转所成的角为弧度（可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为，则函数的最大值为 ；最小正周期为 . 说明：“三棱柱绕直线旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，旋转所成的角为负角. 8.已知正方体的棱长为,动点在正方体表面上运动,且,记点的轨迹的长度为,则______________;关于的方程的解的个数可以为________.(填上所有可能的值). 9.【2015高考浙江，理8】如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则（ ） A. B. C. D. 10.【2015高考湖南，理10】某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（ ） A. B. C. D. 11.【2015高考四川，理14】如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为 . 12.在中,已知D是边上的一点,将沿折叠,得到三棱锥,若该三棱锥的顶点在底面的射影在线段上,设,则的取值范围是 （　　） A． B． C． D． 13.如图:正方体,棱长为1,黑白二蚁都从点出发,沿棱向前爬行,每走一条棱称为“走完一段”.白蚁爬行的路线是黑蚁爬行的路线是它们都遵循如下规则:所爬行的第段所在直线与第段所在直线必须是异面直线(其中).设黑白二蚁走完第2014段后,各停止在正方体的某个顶点处,这时黑白蚁的距离是 （　　） A．1 B． C． D．0 14.辽宁理8．如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD， 则下列结论中不正确的是 A．AC⊥SB；B．AB∥平面SCD C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 15．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为 A． B． C． D．1 16．如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________． 17.重庆理（9）高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 C （A） （B） (C) 1 (D) [来源:学|科| 高二优秀生辅导（立