全国初中数学竞赛辅导(初3) 第1讲 分式方程.docVIP

第一讲 分式方程(组)的解法 　　(或缩小)未知数的取值范围，故必须验根． 　　1 解方程 　　　　 　　 y=x2＋2x-8，那么原方程为 　　　　 　　y(y-15x)(y+9x)(y-15x)＋y(y＋9x)=0， 　　y2-4xy-45x2=0 　　(y+5x)(y-9x)=0 所以 y=9x或y=-5x． 由y=9x得x2+2x-8=9x，即x2-7x-8=0，所以x1=-1，x2=8；由y=-5x，得x2+2x-8=-5x，即x2＋7x-8=0，所以x3=-8，x4=1． 　　经检验，它们都是原方程的根． 　　2 解方程 　　　　　 　　　 　　 　　　　y2-18y+72=0， 所以 y1=6或y2=12． 　　x2-2x6=0． 此方程无实数根． 　　x2-8x+12=0， 所以 x1=2或x2=6． 　　x1=2，x2=6是原方程的实数根． 　　3 解方程 　　　　 　　 　　 　　 去分母、整理得 x＋9=0，x=-9． 　　x=-9是原方程的根． 　　4 解方程 　　 　　1，根据这一特点把每个分式化为整式和真分式之和，这样原方程即可化简．原方程化为 　　 　　 所以 　　　　　　　((x+6)(x+7)=(x+2)(x+3)　 　　 　　5 解方程 　　　　 　　1，故可考虑把一个分式拆成两个分式之差的形式，用拆项相消进行化简．原方程变形为 　　 　　 去分母得 x2＋9x-22＝0， 解得 x1=2，x2=-11． 　　x1=2，x2=-11是原方程的根． 　　6 解方程 　　　　　 　　次项与常数项符号相反，故可考虑用合比定理化简．原方程变形为 　　 所以 　　　　　　x=02x2-3x-2=2x2+5x-3． 　 　　 　　7 解方程 　　　　 　　 　　　 当x≠0时，解得x=±1． 　　x=±1是原方程的根，且x=0也是原方程的根． 　　 　　 　 　　8 解方程 　　　　 　　 　　　　　 　 　　　　　　　　　　 　 　　　 　　　 　　9 解关于x的方程 　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　 　 　　 　　x1=a-2b或x2=b-2a代入分母b+x，得a-b或2(b-a)，所以，当a≠b时，x1=a-2b及x2=b-2a都是原方程的根．当a=b时，原方程无解． 　　10 如果方程 　　　　 a的值及对应的原方程的根． 　　 2x2-2x+(a+4)=0． ① 原方程只有一个实数根，因此，方程①的根的情况只能是：(1)方程①有两个相等的实数根，即 △=4-4·2(a+4)=0． 　 　　(2)0或2． 　　(i)x=0时，代入①式得a+4=0，即a=-4．这时方程①的另一个根是x=1(因为2x2-2x=0，x(x-1)=0，x1=0或x2＝1．而x1＝0是增根)．它不使分母为零，确是原方程的唯一根． 　　(ii)x=2时，代入①式，得 2×4-2×2＋(a+4)=0， 即a=-8．这时方程①的另一个根是x=-1(因为2x2-2x-4=0．(x-2)(x+1)=0，所以x1=2(增根)，x2=-1)．它不使分母为零，确是原方程的唯一根． 　　 a的值分别是 练习一 　　1　 　　　　　　(3)x的方程 　　　　　　　　　　 x=1，则k=____． 　　 　　2 　　 　　3 　　 　　4 　　 　　5 　　 　　6 　　 　　7m是什么数值时，方程