初等几何的考试大纲.ppt

九、共线点的证明 例题赏析 例3 如图所示，令圆BEF与圆DCE交于点P, 则点P在BC,CA,AB,DE四线上的射影点X,Y,Z,W共线. 十、共点线的证明 一、常用思想方法： 二、例题赏析 例2 证明四边形ABCD的两双对边中点的连线EG,FH和对角线中点连线MN共点. 例3 如图，以△ABC三边向外作正△，则AA,BB,CC共点.(费马点) 三、锡瓦定理及其应用 例5 证明：△三高线共点 十六、解三角形 一、符号 二、基本定理 十六、解三角形 一、符号 二、基本定理 十七、点的轨迹（一） 一、点的轨迹的概念 四、基本轨迹定理 十八、点的轨迹（二） 轨迹探求法： 3. ①+②的逆否命题（不满足条件C的点一定不在F上）； 4. ①的逆否命题+②的逆否命题. 三、轨迹命题的三种类型及其证明步骤 1.第一类型轨迹命题： 给出条件；刻画形状；确定位置（大小）； 2.第二类型轨迹命题： 给出条件；刻画形状；不确定位置（大小）； 3.第三类型轨迹命题： 只给出条件；不刻画形状；不确定位置（大小）； 1、线段的中垂线； 2、交角的角平分线； 3、正中平行线； 4、双轨平行线； 5、圆； 6、双半圆； 7、双弓形弧； 五、例题赏析 例2 证明直线l外一定点P到l上各点的连线段的中点的轨迹是平行于l的直线. 例3 求定圆的与已知直线平行的平行弦中点轨迹. 例4 已知Rt△ABC的斜边固定， 求证：此类△重心的轨迹是以1/6AB为半径的双半圆. 例6 已知平行四边形ABCD中BC边固定，且CD=l.求证：此类平行四边形的中心的轨迹是双半圆. 例7 求到两定点所连线段的夹角为定值的点的轨迹. 例8 已知两定点A，B，动点M满足AM/BM=m/n.求证：点M的轨迹是一个圆(Apollomins圆). 1. 描点（至少三点）： 讨论共线与否， 若共线，则轨迹可能是直线、射线、线段； 若不共线，则可能是，圆、 弧. 2. 定端点个数： 直线，无端点；线段，2个端点；射线：1个端点； 3. 定位： 圆，无端点；弧，两个. 直线：找一点及方向，或两点； 射线：找一端点及方向； 线段：找二端点； 圆：找圆心、半径或直径； 圆弧：二端点，内接角，找圆心、半径或直径； 例4 已知Rt△ABC的斜边固定， 求证：此类△重心的轨迹是以1/6AB为半径的双半圆. 例6 已知平行四边形ABCD中BC边固定，且CD=l.求证：此类平行四边形的中心的轨迹是双半圆. 例7 求到二定点的距离平方和为常数的点的轨迹. 决定的P的轨迹称为定和幂圆. 设二定点为A，B，线段AB长为a；k为常数. 例8 设二定点为A，B，线段AB长为a；k为常数. 决定的P点的轨迹. 求由 * 例1 用综合法证明：设平行四边形一对角线的一端至一非邻边的中点连一直线，自另一端至该边对边的中点也连一直线，则所连两直线必三等分另一对角线. 已知：在平行四边形ABCD中,E,F 各是BC,AD两边中点，AE、CF交 BD于G,H. 求证：BG =GH= HD 例2 用分析法证明：若圆内接四边形的对角线互相 垂直，则圆心至任一边的距离等于该对边的一半. 已知：四边形ABCD内接于圆O, AC与BD交于P, AC⊥BD， 求证：OE=1/2CD. OE⊥AB于E. 例3 已知ABCD是圆的内接四边形, AB=2，CD=1，求证： 例4 已知△ABC中,a=2b,p=a+b+c, 求证：1/6p最短边1/4p. 例5 已知Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°， BD=2DC，BM⊥AD 交AC于M. 求证：AM=MC. 例6 △ABC中,AB=AC ,AM⊥BC. BD平分∠ABC, DE⊥BD,DF ⊥BC. 求证：MF=1/4BE. 一、常用思想方法 3.证邻角互补； 4.证对顶角相等； 2.证点在同一定直线上； 证点在一直线的同一平行线上； 5.证任两点连线段与某直线所成有向角相等； 1.同一法证明两点连线过第三点； 6.梅涅劳定理的运用； 7.立体几何中可用：三点在二相交平面上，从而在二平面交线上. 例1 在梯形ABCD中，AC交BD于F，M,N为AD,BC 中点. 证明：M,F,N共线. 例2 △外接圆周上任一点在三边（所在直线）上的射影共线.(西孟孙线) 如图，△ABC外接圆周上任一点P在BC，CA，AB所在直线上的射影分别为X，Y，Z. 证明： X，Y，Z共线. 例4 梅涅劳定理 △ABC三边所在直线BC,CA,AB被一直线分别截于X,Y,Z，则有 （有向线段） 约定：若XY//AB， 则 例5 梅涅劳定理之逆 设在△ABC三边BC,CA,AB上各取 则X,Y,Z共线. 一点X,Y,Z满足 例6 设四边形ABCD两双对边相交于EF，则AC,BD,EF的三中点X,Y,Z共线. 例