06独立重复试验与二项式分布.ppt

1、P(A+B)= P(A)+ P(B)的条件是什么？ 独立重复试验与二项分布 练习5：有10台各为7.5千瓦的机床，如果每台机床的使用情况是相互独立的，且每台机床平均每小时开动12min，求全部机床用电超过48千瓦的概率。 * 复习提问： 上面公式成立的条件是A、B互互斥。 2、P(AB)= P(A) P(B)的条件是什么？ 上面公式成立的条件是A、B相互独立。 问题引入：掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率是q=1-p，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？ 类似可以得到： 可以发现 独立重复试验的定义： 一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复实验 在n次独立重复试验中，“在相同的条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响，即 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率 此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p)，并称p为成功概率。 说明： （1）每一次独立重复试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的； (2)此公式仅用于独立重复试验． 二项分布公式 例1 已知一射手平均每射击10次中靶4次，设在五次射击中中靶的次数为X ①求击中一次的概率； ②求第二次击中的概率； 解：①由题设，此射手射击1次，中靶的概率为0.4． ② 事件“第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或击不中都可，它不同于“击中一次”，也不同于“第二次击中，其他各次都不中”，不能用公式．它的概率就是0.4． ④“第二、三两次击中”表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率为0.4×0.4＝0.16． 例1 已知一射手平均每射击10次中靶4次，设在五次射击中中靶的次数为X ③求击中两次的概率； ④求第二、三两次击中的概率； 解：⑤设“至少击中一次”为事件B，则B包括“击中一次”，“击中两次”，“击中三次”，“击中四次”，“击中五次”，故所求概率为 P(B)＝P(x=1)＋P(x=2)＋P(x=3)＋P(x=4)＋P(x=5) 　 ＝0.2592＋0.3456＋0.2304＋0.0768＋0.01024 ＝0.2224． 例1 已知一射手平均每射击10次中靶4次，设在五次射击中中靶的次数为X ⑤求至少击中一次的概率． 例2、设3次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率等于19/27，求事件A在一次试验中发生的概率。 例3、甲、乙两个篮球运动员投篮命中率为0.7及0.6,若每人各投3次,试求甲至少胜乙2个进球的概率 . 所以，甲至少胜乙2个进球的概率为 0.021952+0.125548=0.1475 例5、有译电员若干员,每人独立破译密码的概率均为 ,若要达到译出密码的概率为0.99,至少要配备多少人? (lg2=0.3010,lg3=0.4771) n11.357 练习1.有10门炮同时各向目标发一枚炮弹,如果每门炮的命中率都是0.1,则目标被击中的概率是多少？ 练习2.一射手对同一目标独立地进行4次射击,已知至少命中一次的概率为 ,则此射手射击一次的命中率是多少？ 练习3.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,甲队与乙队实力之比为3:2,若比赛时均能正常发挥技术水平,则在5局3胜制中,打完4局才能取胜的概率为多少？ 练习4.一批产品共有100个,次品率为 3% ,从中有放回抽取3个恰有1个次品的概率是多少？ 解：因为每台机床正在工作的概率为0.2，所以任意时刻正在工作的机床台数X～B（10,0.2） 又48千瓦可供6台机床同时工作，故用电超过48千瓦的概率为： P（X≥7） =P（X≥7）+ P（X≥8）+ P（X≥9） P（X≥10）