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综合法练习 一、选择题 1．如果数列是等差数列，则（ ）。 （A） （B） （C） （D） 2．在△ABC中若b=2asinB　则A等于( ) (A) (B) (C) (D) 3．下面的四个不等式：①；②；③ ；④.其中不成立的有 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 二、填空题 4． 已知 ，向量的 夹角为，则= 5. 如图，在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，当底面四边形ABCD满足 条件 （或任何能推导出这个条件的其他条件，例如ABCD是 正方形、菱形等）时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种条 件即可，不必考虑所有可能的情形） 三、解答题 6．证明：已知：，求证： 7．已知求的最大值。 分析法练习 一、选择题 1．已知，则正确的结论是（ ）。 (A)a＞b (B)a＜b (C)a=b (D)a、b大小不定 2．设a、b、m都是正整数，且a＜b，则下列不等式中恒不成立的是（ ）。 (A) (B) (D) (D) 3．已知f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，则f（1）+f（2）+…+f（n）不能等于（ ）。 (A)f（1）+2f（1）+…+nf（1） (B) (C)n（n+1） (D)n（n+1）f（1） 二、填空题 4．在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 。 5设，那么P, Q, R的大小顺序是 。 三、解答题 6．自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用表示某鱼群在第年年初的总量，，且＞0.不考虑其它因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数. （Ⅰ）求与的关系式；（Ⅱ）猜测：当且仅当，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明） 7．设函数. （1）证明：； （2）设为的一个极值点，证明. 反证法练习 一、选择题 1．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是 ( ) （A）有一个解 （B）有两个解 （C）至少有三个解 （D）至少有两个解 2．设大于0，则3个数：，，的值 ( ) （A）都大于2 （B）至少有一个不大于2 （C）都小于2 （D）至少有一个不小于2 3．已知α∩β＝l，aα、bβ，若a、b为异面直线，则 ( ) （A） a、b都与l相交 （B） a、b中至少一条与l相交 （C） a、b中至多有一条与l相交 （D） a、b都与l相交 二、填空题 4．用反证法证明“，求证：中至少有一个不小于”时的假设为 5．用反证法证明“若＞0，则 ”时的假设为 三、解答题 6．证明：不能为同一等差数列的三项. 7．对于直线l：y=kx+1，是否存在这样的实数k，使得l与双曲线C：3x－y=1的交点A、B关于直线y=ax（a为常数）对称？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。 推理与证明测试题 一、选择题（每题5分，共50分） 1、由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n项可能是（ ）。 A．10n; B．10n-1; C．10n+1; D．11n. 2、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）。 ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。 A．①； B．①②； C．①②③； D．③。 3、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 ( ) (A)12 (B) 13 (C)14 (D)15 4、、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是( ) 1 2 0.5 1 a b c (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 5、设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2， ，，……，的“理想数”为（