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李春梅的MicrosoftPowerPoint演示文稿
数列前等差n项和公式 06级2班 李春梅 * * 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层 放一支铅笔，往上每一层都比它下面 一层多放一支，最上面一层放100支. 这个V形架上共放着多少支铅笔？ 答:高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果. 等差数列求和公式推导过程: Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成 Sn=an+an-1+......a2+a1 两式相加得2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1) n个 =n(a1+an) 所以Sn=(I) 如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n， 则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得 Sn=na1+ d(II) 例1、计算： (1）1+2+3+......+n （2）1+3+5+......+(2n-1) （3）2+4+6+......+2n （4）1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n 例3、（1）数列{an}是公差d=-2的等差数列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。 例4，在等差数列{an}， （1）已知a2+a5+a12+a15=36，求S16；（2）已知a6=20，求S11
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