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知识点典型例题数列 1.数列{}的前项和与通项的关系： 2.数列求和的常用方法公式法裂项相消法错位相减法倒序相加法的前n项和为,求 数列的通项公式. 【例2】.已知，求及． 【例3】.已知， 求及． 【例4】.求和. 【例5】.求和: . 等差数列与等比数列 等差数列 等比数列 定义 (为常数,) 递推公式 () () 通项公式 （） 中项 （） （） 前项和 重要 性质 ② ③从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。 如：（下标成等差数列） ② ③从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。 如：（下标成等差数列） 证明 方法 证明一个数列为等差数列的方法： 1.定义法　 2.中项法　 证明一个数列为等比数列的方法： 1.定义法　 2.中项法　 设元 技巧 三数等差： 四数等差： 三数等比： 四数等比： 【例6】.等差数列{a n}中，已知，，a n =33，则n= 【例7】.在等比数列中,,则 【例8】.和的等比中项为 【例9】. 在等比数列中，，，求， 【例10】.在等比数列中,和是方程的两个根, 则 【例11】.已知等差数列满足,则有( ) 【例12】. 已知数列的前项和， 求证:数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。 习题答案 【例1】.当时，,当时，,经检验 时 也适合,∴ 【例2】. 解：∵,∴ ,∴ 设 则是公差为1的等差数列,∴又∵ , ∴,∴,∴当时 ∴ , 【例3】 解： 从而有 ∵,∴,, ,, ∴,∴. 【例4】 .解：∴ 【例5】. 解:①② ①(②， 当时,∴; 当时， 【例6】. 【例7】192 【例8】 【例9】 解： 另解：∵是与的等比中项，∴∴ 【例10】. 【例12】. 【例13】 .解：, 当时,,时亦满足 ∴ , ∴首项且 ∴成等差数列且公差为6、首项、通项公式为