高一数学必修1函数极品教案.docVIP

函数学案（一） 一、函数的三要素： 定义域:函数的自变量x的取值集合叫 解析式:函数的自变量x与因变量y之间的关系式叫 值域:所有的函数值的集合叫 注：定义域和解析式共同决定值域 3、相同函数：定义域和解析式完全相同的两个函数 练习题：判断下列各组函数是否为同一函数 （1）f（x）=,g（x）=x+1 （2）f（x）=·,g（x）= （3）f（x）=,g（x）=x （4）f（x）=（）2,g（x）=x （5）f（x）=lgx+lg（x-1）,g（x）=lg[x（x-1）] （6）f（x）=,g（x）= 二、函数解析式的求法： 1、待定系数法：适用于已知函数的类型求其解析式 例题：①已知f(x)=x2，g(x)为一次函数，且一次项系数大于零，若f[g(x)]=4x2-20x+25，求g(x)的解析式。 ②已知f(x)为一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17满足，求f(x)的解析式。 ③已知f(f(x))=9x+8,且f(x)是一次函数，求f(x); 2、换元法: 适用于抽象函数的解析式求法 方法：已知f(g(x))=h(x),求f(x)时，可设相关（x）=t,从中求出x=x(t),代入h(x)进行换元，便可求解； 例题：①已知f(x-1)=x2+1，求f(x+1); ②已知f(x-1)=x2-2x+7，求f(x)和f(x+1)的解析式; ③已知f(+1)=lgx, 求f(x)的解析式; 3、凑配法（整体代换法或构造法）: 适用于抽象函数的解析式求法 例题：①已知f(+1)=x+2，求f(x+1)和f(x2). ②已知f(x-)=x2+，求f(x) 的解析式. ③已知f(x+)=x3+，求f(x) 的解析式 4、联立消元法（或接方程组法）: 适用于和定型或积定型的抽象函数的解析式求法 例题：①已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=2x-1,求f(x)的解析式; ②已知函数f(x)满足2f(x)+f()=3x,求f(x)的解析式; ③已知函数f(x)满足f(x)+2f()=2x+1,求f(x)的解析式; 5、复合迭带法 例题：①设f（x）=,则f（f（5））= ②设f(x)= ,求f[f(-)]的值。 ③已知f（x）=,则f（）+f（-）的值等于 ④已知f（x）=，使f（x）≥-1成立的x的取值范围是 三、函数的定义域求法： 1、整式函数和奇次无理函数：R 2、分式函数：分母不为0 3、偶次无理函数：根号下非负 4、底数中含有自变量的指数函数：底数大于0且不等于1 5、底数中含有自变量的对数函数：底数大于0且不等于1且真数大于0 6、抽象函数：同级别者同范围 7、分段函数：各段定义域的并集 设f(x)= ,求f(x)的定义域。 8、复合函数：由内、外两层的定义域共同确定 y=f(g(x)) →复合函数;u=g(x) →内层函数;y=f(u) → 外层函数 9、函数的解析式由几部分组成时：使各部分都有意义的自变量取值的交集 10、实际问题函数：使自变量有实际意义 例题：求下列函数的定义域： （1）y=（2）y=（3）y=（4）y=（5）y=（6）y=(7)已知函数y=f(x+2)的定义域为｛x/-1x0｝,求f(|2x-1|)的定义域；(8)已知f(x2+1)的定义域为[1,2],求f(x)的定义域；（9）y=log3+（10）y=(5-4x)0 四、函数的值域与最值的求法（定义域先行） 分式分，单调单，抛物找轴最关键；绝对脱，根式换，化为二次方程判； 1、观察法: 例题： ①y=;②y= 2、配方法：y=a（f（x））2+bf（x）+c(a≠0) 例题：①求y=- x2+2x+5,x ∈[2,3]的值域；②y=4-; ③y= 3x2-x+2; ④y= 3、代数换元法:y=ax+b± 例题：①y=2x+; ②y=x+4; ③y=x+2; ④y=2x-5+;⑤y=2x- ⑥y=2x-⑦y=x- 4、中间变量法（定义域为R） 例题：y= 5、三角函数的有界性法（几何意义法：斜率公式） 例题：①y=②y=③y=④y= 6、三角函数换元法:题中出现可设x=sinθ, θ∈[-, ]或设x=cosθ, θ∈[0,] 题中出现可设x=tanθ, θ∈(-, )或设x=cosθ, θ∈(0, ) 例题：求f(x)=x+的定义域 7、分离常量法:y=（结果规律：y≠） 例题：①y=②y= 8、反函数法:y=例题：①y=②y= ③y= 9、判别式法:y=（定义域为R）即分子或分母中含有二次三项式的分式函数 例题：①y=;②y=;③y=④y=⑤y=⑥y= ⑦y= 10、均值不等式法y=f（x）+（f（x）＞0,k0） 例题：①y=② 11、单调性法（对勾函数y=ax+（a,b0）） 12、数形结合法（分段函数） 例题：