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标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准 正态分布. 概率论 概率论 第三节 连续型随机变量的分布 连续型随机变量及其概率密度的定义 概率密度的性质 连续型随机变量X所有可能取值充满一个区间, 对这种类型的随机变量, 不能象离散型随机变量那样, 以指定它取每个值概率的方式, 去给出其概率分布, 而是通过给出所谓“概率密度函数”的方式. 下面我们就来介绍对连续型随机变量的描述方法. 则称 X为连续型随机变量, 称 f (x) 为 X 的概率密度函数，简称为概率密度或密度函数. 一、 连续型随机变量及其概率密度的定义 有 ,使得对任意实数 , 对于随机变量 X , 如果存在非负可积函数 f (x) , 连续型随机变量的分布函数在 上连续 二、概率密度的性质 1 o 2 o f (x) x o 面积为1 这两条性质是判定一个 函数 f(x)是否为某r .v X 的 概率密度的充要条件 利用概率密度可确 定随机点落在某个 范围内的概率 对于任意实数 a , b , (a b ) , 若 f (x) 在点 x 处连续 , 则有 (1) 连续型r.v取任一指定实数值a 的概率均为0. 即 这是因为 请注意: 当 时 得到 (2) 对连续型 r.v X , 有 由P(B)=1, 不能推出 B=Ω 由P(A)=0, 不能推出 第四节 常见连续型随机变量 的分布 均匀分布 指数分布 正态分布 1. 均匀分布 则称X在区间[a, b]上服从均匀分布， X ～ U(a, b) 若随机变量X的概率密度为： 记作 x o f(x) b a c c+l 公共汽车乘客的候车时间等. 均匀分布常见于下列情形： 如在数值计算中，由于四舍五入，小数点后某一位小数引入的误差； 例 某公共汽车站每10分钟有一辆汽车通 过，一位乘客对于汽车通过该站的时 间完全不知道，他在任一时刻到达车 站的可能性均等，试求他到达车站3 分钟内就有公共汽车到站的概率。 2 . 指数分布 若随机变量 X 的概率密度为 其中 ?0 为常数，则称 X 服从参数为 ? 的指数分布，记为 X~E(?)。 指数分布常用来作为各种“寿命”分布的近似。如随机服务系统中的服务时间、某些消耗性产品（电子元器件）的寿命，动植物寿命等等，都常被假定服从指数分布。 例 设某种动物的寿命 X（单位：年） 服从参数为0.1的指数分布。问3个 这样的动物都能活到12岁的概率是 多少？ 这一节，我们介绍了连续型随机变量及三种重要分布.即均匀分布、指数分布、正态分布. 其中正态分布的应用极为广泛，在本课程中我们一直要和它打交道. 后面各章中，我们还将介绍为什么这么多随机现象都近似服从正态分布 . 四、小结 作业：P52 习题二 7(3改为1）, 预习：40-42页，和第6节 3. 正态分布 若连续型 r .v X 的概率密度为 记作 其中 和 ( 0 )都是常数, 则称X服从参数为 和 的正态分布或高斯分布. 事实上 , 则有 x o f(x) 正态分布 的图形特点 决定了图形的中心位置， 决定了图形中峰的陡峭程度. 设 X~ , X 的分布函数是 正态分布 的分布函数 正态分布由它的两个参数μ和 唯一确定， 当μ和 不同时，是不同的正态分布。 标准正态分布 下面我们介绍一种最重要的正态分布 的正态分布称为标准正态分布. 其密度函数和分布函数常用 和 表示： 标准正态分布 x o x ?x 例 设随机变量 X~N(0,1)， 已知 求： （1）P(X1.23)； （2）P(X1.23)； （3）P(|X|1.23) 。