数学建模-石河子大学建模队员选拔.docVIP

数学建模队员选拔 一、摘要 我校数学建模队伍将于本月24-27号进行，要从现有队伍中选拔出3/4的小组参加九月份的全国的学生数学建模竞赛。为了科学合理的选拔优秀队员，使我校能够在全国大学生建模竞赛中取得优异的成绩，本论文运用数学建模对数学建模队伍的选拔和组队进行了深入地分析。针对此问题，我们小组建立一个评价模型，运用层次分析法，将能够反映出各个组能力的因素按照不同属性自上而下分成了3个层次，从层次结构模型的第二层起，对于从属于（或影响及）上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1-9比较比较尺度构造成对比较阵，并对每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标做一致性检验，通过了一致性检验。然后计算出最下层对目标层的组合权向量，并做了一致性检验。 关键词：评价模型、层次分析法、matlab计算、权重 二、问题分析 判断一个队伍实力的强弱，根据我们对数学学建模的要求，主要从数学基础、计算机编程能力（主要是matlab软件）、和论文写作能力，以及各个队员之间的团结协作能力和不怕苦不怕累的精神。而在我们从培训到选拔期间，能够量化的指标有平时的考勤、作业的提交次数及完成质量，和将于24号进行选拔比赛的成绩得分，平时作业的质量和选拔比赛的成绩得分可以反映一个小组的数学功底，计算机编程能力和论文写作能力；平时的考勤可以反映一个小组的学习热情和坚持能力。因此我们可以用这三给指标来评价一个小组的综合能力，运用层次分析法将每一个小组的综合能力量化，选拔出排名靠前的小组来参加九月份的全国大学生数学建模竞赛。 三、模型的假设及符号说明 3.1 模型假设 1.假设一个组的作业完成质量和选拔比赛成绩能够反映出一个小组的数学基础、计算机编程和论文写作能力和团队协作能力。 2.假设一个小组的考勤情况和作业提交次数可以看成一个小组的学习热情和不怕苦不怕累的精神。 3.假设一个小组的综合能力是由数学基础、计算机编程和论文写作能力以及学习热情和不怕苦不怕累的精神这几个因素所决定的。 4.假设每个组在选拔比赛中都能够正常发挥自己小组的水平。 5．假设选拔过程客观公正。 6.假设在培训期间没有队员退出。 7.假设我校现有32个小组，要从中选拔出24个小组。 8.假设各小组的考勤情况、提交作业次数、作业的质量、最后的选拔比赛成绩均被班长或老师进行了量化。 3.2 符号说明 ：目标层 ：准则层各准则，=1~4 ：方案层各方案，j=1~32 ：准则层权值 ：方案层对准则层的权值 ：方案层对目标层的总排序权值 ：各个参与选取的同学 ：机一致性指标 ：正互反矩阵的最大特征值 ：一致性指标 ：一致性比率 ：正互反矩阵 ：方案层对准则层的比较矩阵 四、模型的建立 通过上面的问题分析，我们把选拔优秀小组作为目标层o，把考勤情况、作业提交次数、提交作业的质量、以及最后选拔考试的成绩这四个因素作为准则层，记为，把32个小组作为方案层（32个小组），分别记为。 ，建立层次分析模型，模型如下： 五、模型的求解 确定准则层对目标层的权重 设要比较各准则对目标的重要性。对于任意两个因素，用和对的影响程度之比，构造一个正互反矩阵如下： A= 我们采用以下方法计算最大特征值： 将A的每一列向量归一化得 2.将按行求和，可得 将归一化，得 ，其中 为近似特征向量 4.计算最大特征值 判断A的一致性 由以上式子可以求出最大特征值 特征向量w=[0.0558 0.1045 0.2583 0.5814] 根据一致性指标公式可得CI=0.0137 引入随机一致性指标RI的数值如下表： n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 由表中数据可知，当n=4时，R（4）=0.90。计算一致性比率得CR==0.01520.1,一致性检验通过。 假定以下为每个小组S（S-S）的考察记录情况 学生 考勤次数 提交作业次数 作业质量 选拔成绩 S1 12 5 9.5 90 S2 19 4 8.5 68 S3 9 6 3 96 S4 7 3 7 48 S5 16 5 8.9 69 S6 6 6 5.8 88 S7 8 2 4.6 58 S8 11 1 8.6 65 S9 9 4 3.9 48 S10 12 3 8.5 58 S11 5 4 9.1 43 S12 13 2 6.9 76 S13 11 4 5.2 38 S14 6 3 7.9 59 S15 10 3 5.6 52 S16 4 6 4.8 44 S17 8 4 7.9 64 S18 9 5 6.4 3