新建平面运动.pptVIP

* 例 题 1 ? 例题 曲柄连杆机构如图所示，OA= r ， 。如曲柄OA以匀角速度ω转动，求当 ， 和 时点B的速度。 ω A B ? 刚体的平面运动 42ye ω A B 例 题 1 ? 例题 vA 连杆AB作平面运动，以A为基点，B点的速度为 vA vB vBA 其中，vA方向与OA垂直， vB沿BO方向，vBA与AB垂直。 此时OA恰与AB垂直，由速度合成矢量图可得 解： 当 时， ⑴ 基点法 vB = vA+ vBA ? 刚体的平面运动 例 题 1 ? 例题 A ω B O vA vBA vA ⑵ 当 时， vA与vBA均垂 直OB， vB = 0 当 时， vA与vB彼此平行，方向一致， 从而可知杆AB处于瞬时平动状态。 ⑶ A ω B O vA vB vA 此时杆AB 的角速度为零。A，B两点的速度大小与方向都相同。 由速度合成矢量图可得 故有 ? 刚体的平面运动 例 题 2 ? 例题 如图所示，节圆半径为r的行星齿轮II由曲柄OA带动在节圆半径为R 的固定齿轮 I 上作无滑动的滚动。已知曲柄OA以匀角速度ωO 转动，求在图示位置时，齿轮II节圆上M1，M2，M3和M4各点的速度。图中线段M3M4垂直于线段M1M2。 ωO O A M2 M4 M1 ω M3 C R r Ⅱ Ⅰ ? 刚体的平面运动 55ye ωO O A M2 M4 M1 ω M3 C R r Ⅱ Ⅰ 例 题 2 ? 例题 解: 所以轮 II 上 M1，M2 ，M3 和 M4 各点的速度分别为： 各点的速度方向如图所示。 v2 v3 v4 因为A点的速度 行星齿轮 II 上与固定齿轮 I 的节圆相接触的C点是齿轮II的速度瞬心，所以可利用瞬心法求齿轮 II 上各点的速度。为此先求轮 II 的角速度。 因此轮 II 的角速度 （逆时针） vA ? 刚体的平面运动 例 题 3 ? 例题 图示一连杆机构，曲柄AB和圆盘CD分别绕固定轴A和D转动。BCE为三角形构件，B，C为销钉连接。设圆盘以匀速n0=40 r﹒min－1顺时针转向转动，尺寸如图。试求图示位置时曲柄AB的角速度ωAB和构件BCE上点E的速度vE。 ? 刚体的平面运动 A D C B E ω0 φ 120 50 100 50 60 83ye A D C B E ω0 φ 120 50 100 50 60 ωAB 例 题 3 ? 例题 vC vB 根据已知数据，得到： 故 曲柄AB的角速度 解： C点速度已知， ，B点速度垂直于曲柄AB。根据速度投影定理得 1. 求曲柄AB的角速度ωAB 。 ? 刚体的平面运动 A D C B E ω0 φ 120 50 100 50 60 ωAB vB ωAB vC 例 题 3 ? 例题 由于构件BCE上C点的速度vC垂直于CE，根据速度投影定理可知E点的速度vE也应垂直于CE。应用速度投影定理， vB与vE在BE连线上的投影相等，即 式中 所以 vE α α 2. 求E点的速度。 例 题 4 ? 例题 车轮沿直线滚动，已知车轮半径为R，中心O的速度为vO，加速度为aO。设车轮与地面接触无相对滑动。求车轮上速度瞬心的加速度。 C O vO aO ? 刚体的平面运动 例 题 4 ? 例题 C O vO aO 车轮只滚不滑，所以其角速度和角加速度 分别为 取中心O为基点，则C点的加速度 式中 由于aO与 大小相等方向相反，于是有 解： α ω 车轮作平面运动，其速度瞬心在与地面的接触点C。 方向向上 ? 刚体的平面运动 C O n C O aO aO 例 题 5 ? 例题 外啮合行星齿轮机构如图所示。曲柄OA绕轴O作定轴转动，带动齿轮Ⅱ沿固定齿轮Ⅰ的齿面滚动。已知定齿轮和动齿轮的节圆半径分别是r1和r2，曲柄OA在某瞬时的角速度是ω0 ，角加速度是α0，试求该瞬时齿轮Ⅱ上的速度瞬心C和节圆上M点的加速度。 ωO Ⅰ Ⅱ O A M C ω2 r1 r2 αO ? 刚体的平面运动 ωO Ⅰ Ⅱ O A M Cv ω2 r1 r2 αO 例 题 5 ? 例题 解： 齿轮Ⅱ作平面运动，它与固定齿轮Ⅰ的啮合点Cv是其速度瞬心。轮心A速度vA的大小为 vA 方向垂直于OA并与ωO的转向一致。点A加速度