各区一模代或偏代综分类.docVIP

23．和 在平面直角坐标 系xOy第一象限中的图象如图所示，点A在 的图象上，AB∥y轴，与的图象交于点B， AC、BD与x轴平行，分别与、的图象 交于点C、D. （1）. 23．（崇文） 已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k－3)x+k－3 = 0有两个不相等实数根（k0）． （I）用含k的式子表示方程的两实数根； （II）设方程的两实数根分别是，（其中），若一次函数y=(3k－1)x+b与反比例函数y =的图像都经过点（x1，kx2），求一次函数与反比例函数的解析式． 23．（昌平）已知：关于的一元二次方程． （1）若原方程有实数根，求的取值范围； （2）设原方程的两个实数根分别为，． ①当取哪些整数时，，均为整数； ②利用图象，估算关于的方程的解． 23. （密云）关于x的方程至少有一个整数解，且a是整数，求a的值. 23. （顺义）已知：关于的一元二次方程． （1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根满足，求的值． 23．和（）在第一象限内的图象如图所示，动点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点． （1）求证：四边形的面积是定值； （2）当时，求的值； （3）若点的坐标为（，），、的面积分别记为、，设． ①求的值； ②当为何值时，有最大值，最大值为多少？ 23. （延庆）阅读理解：对于任意正实数，，， ，只有当时，等号成立． 结论：在（均为正实数）中，若为定值，则， 只有当时，有最小值． 根据上述内容，回答下列问题： 若，只有当 时，有最小值 ． 探索应用：已知，点为双曲线上的任意一点，过点作轴于点，．求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状． A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上． （1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式． 23. （朝阳） 将图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕， △CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”. 图① 图② 图③ （1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕； （2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形； （3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 ； （4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是 . 23．（通州）已知：如图一等边三角形ABC纸片的边长为2a，E是AB边上一动点，（E与A、B不重合），作EF∥BC交AC于点F，设EF=x. （1）用x的代数式表示△AEF的面积； （2）将△AEF沿EF折叠，折叠后与四边形BCFE重叠部分的面积为y，求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. 24. （丰台）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点．点、，以为一边在轴上方作矩形，且．设矩形与重叠部分的面积为． （1）求点、的坐标； （2）当值由小到大变化时，求与的函数关系式； （3）若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围． B A y O x O C P D A B x y