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概率专练 1．（房山二模）为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校的120名人员中，抽取若干人组成研究小组.三所高校的人数与抽取的人数如下表（单位：人）： 高校 人数 抽取人数 20 40 2 60 （I）求； （II）若从高校、抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率. 2．() 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下表所示： 等级 频数 频率 1 c a 2 4 b 3 9 0.45 4 2 0.1 5 3 0.15 合计 20 1 (Ⅰ)若所抽取的20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，求a,b,c的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率. .（） 高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下： 分数段 (70,90) [90,100) [100,120) [120,150] 人数 5 a 15 b 规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀成绩高于85分低于90分的同学为希望生已知该班希望生有2名. （Ⅰ）从该班所有学生中任一名，求其成绩及格的概率； （Ⅱ）当a =11时，从该班所有学生中任一名，求其成绩优秀的概率； （Ⅲ）从分数在(70,90)的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生的概率. 4.（丰台二模） 某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量 如下图所示： （Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由； （Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的 亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率． 5、（）四道题，其中为难度相同的容易题，为中档题，为较难题. 现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答. （Ⅰ）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率； （Ⅱ）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率. 6.（西城一模） 某校高一年级开设研究性学习课程，（）班和（）班报名参加的人数分别是和．现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（）班抽取了名同学． （）（）次交流活动，每次随机抽取小组中名同学发言．求次发言的学生恰好来自不同班级的概率 7. （朝阳一模） 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示． (Ⅰ)下表是年龄的频数分布表，求正整数的值； 区间 [25，30) [30，35) [35，40) [40，45) [45，50] 50 50 150 (Ⅱ)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？ (Ⅲ)在()的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第组的概率．某班同学利用寒假在个小区内选择两个小区逐户进行一次“”的调查以计算每的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的个小区中低碳求选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率； 假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图所示，经过同学的大力宣传，个月后，又进行了一次调查，数据如图所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准 9．（） 一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是、、、．现从盒子中随机抽取卡片． 若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于的概率； 若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字的概率．， ∴ ∴ ………………4分 （II）高校中的2人记作，； 高校中的3人记作，，， ………………6分 从中选出2人作专题发言，从中选出2人，共有10种选法，即 ，，，，，，， ，， ………………10分 其中2人都来自高校有3中情况， 故这2人都来自高校C的概率 ………………13分 2．() 解:（Ⅰ）由频率分布表得 即………2分 因为抽取20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，所以