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余弦函数，正切函数的图象和性质 余弦函数的图象和性质 1.请同学们填表 我来挑战： 我今天的收获： 知识点：_________________ 智慧群：_________________ _________________ _________________ 经典错：_________________ 其他感悟：_______________ Good! * * * * 4月7日 周四 歌song中华 余弦函数的图象和性质 - - - - - - - - - 1 -1 你想怎样画余弦函数的图象？ 几何，五点，变换 余弦函数的图象和性质 (1) 等分 作法： (2) 作余弦线 (3) 竖立、平移 (4) 连线 - - -1 - - - - -1 1 - - -1 1 - - -1 - - 轴对称：对称轴 中心对称：对称中心 对称性 奇偶性 单调性 周期 最值 值域 定义域 图象 x y 1 -1 对称轴 对称中心 单调性 奇偶性 周期性 最值及相应的 x的集合 值域 定义域 y= cosx (k∈z) y= sinx (k∈z) 函 数 性 质 x∈ R x∈ R [-1,1] [-1,1] x= 2kπ时　ymax=1 x= 2kπ+ π时 ymin=-1 周期为T=2π 周期为T=2π 奇函数 偶函数 在x∈[2kπ， 2kπ+ π ] 上都是增函数 , 在x∈[2kπ- π ， 2kπ ] 上都是减函数 。 (kπ,0) x = kπ x= 2kπ+　　时　ymax=1 x=2kπ- 　　时 ymin=-1 π 2 π 2 在x∈[2kπ- , 2kπ+ ] 上都是增函数 , 在x∈[2kπ+　 ，2kπ+ ]上都是减函数. π 2 π 2 π 2 3π 2 (kπ+ ,0) π 2 x = kπ+ π 2 我的小结： 我的易错： 4.比较下列各组数的的大小. 解： （2） 且函数 是减函数 即 我的小结： 我的易错： 我的感悟： 我们的目标 1、掌握利用正切线画正切函数图象的方法 2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用 正切函数的图象和性质 1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域； 2、利用周期函数的定义及诱导公式，推导正切函数 的最小正周期； 一方面： 另一方面： 故T不存在 1、画出正切函数在一个周期 内的图象 x y 0 2、利用正切函数的周期性，把上述图象向x轴两边扩展，得到正切曲线； 0 y x 三、观察正切函数的图象，获得其性质： 例题1 解： y x 0 T A 解法1 解法2 例题1 解： 0 y x 解法1 解法2 例题2 比较 与 的大小. 解： 又： 内单调递增， 练习 不查表比较大小： 例题3 讨论函数 的性质； 求函数 的定义域、值域，并指出它的 单调性、奇偶性和周期性； 例题2