7 多元回归模型：模型检验与应用.pptVIP

（4）构建F统计量进行检验 除非原假设是真，否则： 因此，统计量可以从两个量上进行比较，但要考虑到F统计量，分子分母的独立性。 * 因此，构建如下： 另一种表达方式： * 回到例子： 在5％（4.45）水平上，不显著。 不足以说明不存在规模报酬不变。 * F检验的一般化方法： 对于一般回归方程： 针对约束条件，做无约束回归和约束回归，根据RSS，构建F统计量， 如果F大于临界值，则拒绝，否则，不拒绝。 再次注意联合检验与单个检验的区别 * 例子，美国市场对鸡肉需求的实证分析。 构建的回归方程如下： Y，人均的鸡肉消费量（磅）； X2，人均可支配收入 X3，鸡肉实际零售价格 X4，猪肉实际零售价格 X5，牛肉实际零售价格 * 系数对应为，收入弹性，价格弹性，猪肉交叉弹性，牛肉交叉弹性。 根据经济理论有： * 假设，某人执意认为鸡肉与牛肉、猪肉无关，也即鸡肉的消费不受猪肉、牛肉的影响。 则，对应的约束回归方程为： * 分析： 做无约束回归， 做有约束回归， * 构建F统计量，并判断 在5％水平上（3.55）不能拒绝原假设 * 解释， 样本证据，不足以拒绝原假设，也即，不足以否定鸡肉不受猪肉、牛肉价格影响。 无约束回归方程，可以做为鸡肉消费分析的回归方程。 对应系数的解释，缺乏价格弹性，非奢侈品。 * 7.4模型结构或参数的稳定性检验 总体回归模型在时间上存在结构性变化 Chow test 例子， * 美国1970-1985，储蓄与收入 * 但在1982，经济出现了重大转折，收入与储蓄的关系是否对应出现结构性变化？ 因此可能存在着如下三个回归： * 如果不存在结构性变化，那么应该有： 如何检验？怎样构造统计量？ * 对三个样本分别做回归： * * Chow test的基本思路： 基本假设， 1、两个子样本期，扰动项独立， 2、同正态分布，同方差 * 检验思路： 零假设： H0:不存在结构性变化，也即 * 检验思路： 1、不存在结构性变化，做回归，做为约束回归，因为约束了： 得到约束残差平方和，自由度为 例如： * 2、做第一个子样本期的回归，计算各自的残差平方和，自由对应为： * 3、做第二样本期的回归，计算残差平方和，自由度为 * 既然两个样本期视为独立，两个残差平方和可相加，做为无约束回归的残差平方和，自由度亦相加。 例如： * 4、构建F统计量， 例如： * 根据1％水平（7.72），判断 或者p值（0.00057）,判断 拒绝原假设， 存在结构性变化。 * 注意： 1、必须注意Chow test的前提假设，扰动项方差是否相等。 2、Chow test只是说明存在结构性变化，但无法说明是哪个或者那些系数发生结构性变化。 3、事先确定转折点 * 方差是否相同的检验方法： 零假设：H0： * 回到例子： 拒绝？ * 计量经济学 Econometrics 孙坚强 Ph.D. of Finance jqsunmath@ * 多元回归模型： 模型检验与应用 * 检验的前提 扰动项独立同正态分布： 回归系数服从： 对于三变量回归模型： * 模型检验的角度 1、个别回归系数的检验 2、回归模型的显著性检验 3、回归系数的约束性检验 4、模型结构或参数的稳定性检验 5、回归模型的函数形式检验 * 7.1个别回归系数的检验 在扰动项独立同正态分布的假设下， 零假设、备选假设： 检验统计量： 检验方法，t临界值方法，置信区间，p值检验法。 * 例： * 临界值法 * 置信区间法： 对于95％ * P值法 * 系数显著异于0或非显著异于0（意义？） 对正态性的检验，对扰动项的代理变量（残差）进行正态性检验。 * 7.2 回归方程的显著性检验 对于如下的回归方程（带截距项） 回归方程的显著性检验等价于如下的联合检验： 也即，所有回归系数同时为0。（意义？） 注意联合检验与单个系数检验的区别。 * 检验统计量：以双元回归模型为例 在扰动项服从正态分布的假设下 扰动项的方差估计量，满足 如果原假设 是真，可以证明有： * 如何零假设为真，上述两式均给出 的估计，估计量相同，（如果X2,X3确实对Y没有影响，其随机性主要源于扰动项）。 如果零假设为假，上述两式的估量不同，在调整自由度后，ESS大于RSS。 这一思路，提供了检验统计量的构建方法 * * 因此，构建统计量： 如果 则拒绝。 或者计算p值，进行判断 * 例： P值非常小 * * F统计量的另外一个构建