19.2——19.3特殊的平行四边形以及梯形巩固加强.docVIP

19.2——19.3特殊的平行四边形以及梯形 -----巩固加强 ： 正方形的定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 知识拓展：（1）正方形除了上面的定义还有下面的两个定义： ①邻边相等的矩形叫正方形； ②有一个角为正方形的菱形叫正方形。 （2）正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形和特殊的菱形，它与平行四边形、矩形、菱形的包含关系。 （3）一条对角线把正方形分为两个全等的等腰三角形，对角线与边的夹角是450，两条对角线把正方形分为四个全等的等腰三角形。 2、本章知识点总结： 例1.在平行四边形ABCD中，AC,BD相交于点0，过点0作直线EF,GH,分别交平行四边形的四条边与E,G,F,H四点,，连接EG,GF,FH,HE. 如图19-143（1）所示，四边形EGFH的形状是 ； 如图19-143（2）所示，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是 ； 如图19-143 （3）所示，在（2）的条件下，若AC=BD，则四边形EGFH的形状是 ； 如图19-143（4）所示，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状， 并说明理由。 【综合应用】 （2011.贵阳中考）如图，点E是正方形ABCD内的一点，⊿CDE是等边三角形，连接EB,EA,延长BE交边AD于点F. 求证⊿ADE≌⊿BCE; 求∠AFB的度数。 【用割补法构造正方形求线段的长】 如图，四边形ABCD中，AD=DC,∠ADC=∠ABC=900，DE⊥AB,若四边形ABCD的面积为16，求DE的长。 【易错题】特殊平行四边形的概念和识别方法 1、下面结论： ①有一组对边平行，且两个角是直角的四边形是矩形； ②两条对角线相等的四边形是矩形； ③有一个角是600,的平行四边形是菱形； ④有两边相等的平行四边形是菱形； ⑤有一组邻边相等的矩形是正方形； ⑥两组对边分别相等的四边形是矩形； ⑦有三边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形； ⑧对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。 其中正确的是 A. 2个 B. 3个 C. 5个 D. 8个 【多解题】 如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，过点E作AE的垂线，分别交CD和AB的延长线与 点G，求证:BE=BG+CF. 本章学习评价 选择题（每小题3分，共30分） 1、若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为（ ） A. 20cm B. 18cm C. 16cm D. 12cm 2、（2012年杭州中考）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A,则∠C等于（ ） A. 180 B. 360 C. 720 D. 1440 A. 6 B. 6.5 C. 7 D.7.5