第08章相量法 (丘关源).pptVIP

已知： i＝10cos(?t＋45o) ？ 有效值 j45? 正误判断 ？ 复数 则： 已知： 正误判断 ？ ？ ? -j15o U＝10V 则： i＝100cos(?t＋50o) 已知： ？ 无物理意义 §8.3 相量法的基础 一、正弦量为何可以用相量表示？ 某复函数： 对A(t)取实部： 可见:对于任意一个正弦量,都有唯一与其对应的复函数。 ——所以：正弦量可以用复数(相量)表示。 为正弦量 有物理意义 在单一频率正弦交流电路中, 所有电压电流频率?均相同, ej?t 与?2不参与计算,可在每个等号两边约去,因此省却。 二、为何同频率正弦量的加减→对应相量的相加减？ 故同频正弦量相加减运算可变成对应相量的相加减运算后，再还原为同频正弦量即可。 ——u 频率u1, u2相同！ 唯一对应 · U1= U1ej?1 唯一对应 · U2= U2ej?2 可得 u=u1+u2 唯一对应关系为： 三、正弦量的微分，积分运算如何计算？ 微分运算: 积分运算: 相量法的优点： (1)把时域问题变为复数问题； (2)可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路； 其对应相量： di/dt 对应相量 ＝? ·I∠(?i+90o) ＝I∠?i ·?∠90o 例2 若已知： 求：u R i(t) + u(t) - L C 用相量运算： 瞬时值运算： 微积分运算、和差化积运算很麻烦 运算后再还原为瞬时值即可 §8.4 电路定律的相量形式 一、基尔霍夫定律相量式 当激励源为同频率正弦量时,电路中所有的电压电流频率均相同。 同频正弦量相加减运算可变成对应相量的相加减运算后，再还原为同频正弦量即可。 1.KCL相量式 ——任一瞬间任一节点上: 如右图,设i1~i4为同频率正弦量： 注意： I1＋I3－I2－I4 ≠0 若该节点上的电流均为同频率正弦量,则用相量表示时仍满足KCL,即: ?i(t)＝0 KCL相量形式 2.KVL相量式 ——任一瞬间任一回路上: 如右图,设uR,uL,uC均为同频率正弦量： 注意： U ≠UR＋UL＋UC 若该回路上的电压均为同频率正弦量,则用相量表示时仍满足KVL,即: ?u(t)＝0 KVL相量形式 R L C + - 二、线性电阻元件VCR的相量形式 1、 线性电阻上 u~i 的瞬时值关系 设： 则： 结论：当R上的电压(电流)为正弦量时,所产生的电流(电压)也是正弦量,且二者： (1)频率相同；(2) 相位相同。 u i R 瞬时值符合欧姆定律 ： 2、有效值关系： 3、相量关系： 即 则： I ——在正弦交流电路中，线性电阻上的u、i用相量表示时仍满足欧姆定律。 ? 在电阻电路中： 正误判断 ？ ？ ？ 瞬时值 有效值 ? ? 三、线性定常电感元件VCR的相量形式 1、 电感上 u~i 的瞬时值关系 设： 则: 结论：当L上的电压(电流)为正弦量时,所产生的电流(电压)也是正弦量,且二者： (1)频率相同；(2) u~i 相位相差 90o(u 领先 i 90o)。 基本关系式: i u L 2、有效值关系： U 或： U＝I·?L 定义： XL＝?L——感抗(?) 3、相量关系： ?i 则： 复感抗 ——在正弦交流电路中，线性定常电感上的u、i相量与jXL之间符合欧姆定律。 =j?L=jXL 在电感电路中： 正误判断 ？ ？ ？ ？ ？ ? 基本关系式: 设： 则： 结论：当C上的电压(电流)为正弦量时,所产生的电流(电压)也是正弦量,且二者： (1)频率相同；(2) u~i 相位相差 90o(u落后i 90o)。 四、线性定常电容元件VCR的相量形式 1、 电容上 u~i 的瞬时值关系 u i C I 2、有效值关系 或： I ＝U·?C 定义： XC＝1/?C——容抗(?) 3、相量关系： ?u 复容抗 ——在正弦交流电路中，线性定常电容上的u、i相量与(-jXC)之间符合欧姆定律。 则： 可见： 在单一频率正弦交流电路的电压电流计算中, 只要 电压 电流 电阻 R 电感 j?L= j XL 电容 统称复阻抗， 用 Z=|Z|?? 表示。 则：KCL、KVL、 欧姆定律就可以使用。 由上述定理此推出的其它公式、方法也可以使用。 五、复阻抗串并联的复数形式 1.复阻抗的串联 Z = Z1 +Z2 + …… + Zn 可见： Z 等效 Z1 Z2 Zn Z * 第八章 相 量 法 重点： 1.正弦量的表示方法及其三要素的意义； 2.正弦量的相量表示法； 3.电路定理的相量形式。