2012高考二轮(立体几何)教师.docVIP

立体几何 空间线面关系、空间角的求法以及距离的计算 考点筛查表： 证 线线平行 例6（1） 线线垂直 例1（1） 线面平行 例4（1） 线面垂直 例5（1） 面面平行 面面垂直 例4（2）、例5（3） 求 线线角 例5（2）、例8（2） 线面角 例3（2）、例7（2） 面面角 例1（2） 点线距离 点面距离 例2（2） 线线距离 线面距离 面面距离 体积 例6（2） 探究性问题 例7（2）、例题9、 例题10、例题11、 例题12 一、基本题型 （1）证空间关系。 证明线线、线面、面面平行垂直 向量法在证明垂直问题 （2）求空间角 （3）求空间距离。 异面直线所成的角，线面角，二面角 空间距离中多以点线距离，点面距离为主， 其它距离可以转化为这两种距离。 例题1（2011年新课标卷18题） 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； 在这里，若对三垂线定理比较熟悉，则易知要证BD垂直于AD；若用向量法，则先要证明BD垂直于AD然后再建系设点。 (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。 （Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则 ,,,。 设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则 即 因此可取n=教学中发现，有的同学解不定方程时令x或y或z等于0，认为这样挺方便而导致错误。其实，若x或y或z等于0，则对应平面必平行于坐标平面。 设平面PBC的法向量为m，则 可取m=（0，-1，） 在这里，容易判断两个法向量一进一出，故法向量所成角的大小即二面角的平面角大小。要求学生会判断法向量是一进一出还是同进同出，而不仅限于直观判断。 故二面角A-PB-C的余弦值为 例题2（2010年高考江苏卷试题16）（本小题满分14分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。 求证：PC⊥BC； 求点A到平面PBC的距离。 解：（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则： 易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。 又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。 由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC， 因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。 易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。 （方法二）体积法 （方法三）向量法（略） 这道题，我们更推崇使用向量法，这样学生在立体几何问题上思维单一，处理问题模式化，更适合于中等学生。难点在于点到平面的距离公式的理解和记忆，所以需要学会推导公式并记忆。 例题3 (2010年全国高考宁夏卷18）（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为AD中点 证明：PEBC 若APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值 解：以为原点， 分别为轴，线段的长为单位长， 建立空间直角坐标系如图， 则 （Ⅰ）设 则 可得 因为 所以 （Ⅱ）由已知条件可得 设 为平面的法向量 则 即 因此可以取， 由， 可得 所以直线与平面所成角的正弦值为 例题4（2011江苏16）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面 ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF∥平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD 例题5（2011北京理16） 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，. (Ⅰ)求证：平面 （Ⅱ）若求与所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长. 证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形， 所以AC⊥BD. 又因为PA⊥平面ABCD. 所以PA⊥BD. 所以BD⊥平面PAC. （Ⅱ）设AC∩BD=O. 因为∠BAD=60°，PA=PB=2, 所以BO=1，AO=CO=. 如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O—xyz，则 P（0，—，2），A（0，—，0），B（1，0，0），C（0，，0）. 所以 设PB与AC所成角为，则 . （Ⅲ）由（Ⅱ）知 设P（0，－，t）（t0）， 则 设平面PBC的法向量, 则 所以 令则 所以 同理，平面PDC的法向量 因为平面PCB⊥平面PDC, 所以=0，即 解得 所以PA= 例题6（2011安徽理17）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段