03第三讲 非稳态导热2010年.pptVIP

* 第三讲 非稳态导热 1 非稳态导热的基本概念 1.1 非稳态导热的定义 周期性非稳态导热 (定义及特点) 瞬态非稳态导热 (定义及特点) 1.2 非稳态导热的分类 着重讨论瞬态非稳态导热 1.3 温度分布 1.4 两个不同的阶段 非正规状况阶段 (不规则情况阶段) 正规状况阶段 (正常情况阶段) 温度分布主要取决于边界条件及物性 温度分布主要受初始温度分布控制 非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态 导热过程的三个阶段 1.5 热量变化 Φ1－－板左侧导入的热流量 Φ2－－板右侧导出的热流量 Φ2 Φ1 (1) 温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律 (2) 非稳态导热的导热微分方程式： (3) 求解方法： 分析解法、近似分析法、数值解法 分析解法： 分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换 近似分析法： 集总参数法、积分法 数值解法： 有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、 分子动力学模拟 1.6 学习非稳态导热的目的 1.7 毕渥数 本章以第三类边界条件为重点。 (1) 问题的分析 如图所示，存在两个换热环节： tf h tf h x t ? ? 0 ? tf h x t ? 0 a 流体与物体表面的对流换热环节 b 物体内部的导热 (2) 毕渥数的定义： 无量纲数 当 时， ，因此，可以忽略对流换热热阻 当 时， ，因此，可以忽略导热热阻 (3) Bi数对温度分布的影响 Bi 准则对温度分布的影响 Bi 准则对无限大平壁温度分布的影响 (4) 无量纲数的简要介绍 基本思想：当所研究的问题非常复杂，涉及到的参数很多，为了减少问题所涉及的参数，于是人们将这样一些参数组合起来，使之能表征一类物理现象，或物理过程的主要特征，并且没有量纲。 因此，这样的无量纲数又被称为特征数，或者准则数，比如，毕渥数又称毕渥准则。以后会陆续遇到许多类似的准则数。特征数涉及到的几何尺度称为特征长度，一般用符号 l 表示。 对于一个特征数，应该掌握其定义式＋物理意义，以及定义式中各个参数的意义。 2 集总参数法的简化分析 忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。此时， ，温度分布只与时间有关，即 ，与空间位置无关，因此，也称为零维问题。 2.1 定义 如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。 将其突然置于温度恒为 的流体中。 2.2 温度分布 当物体被冷却时（tt?）,由能量守恒可知 方程式改写为： ，则有 初始条件 控制方程 积分 ? ? ? ? 过余温度比 其中的指数： 是傅立叶数 物体中的温度呈指数分布 方程中指数的量纲： 即与 的量纲相同，当 时，则 此时， 上式表明：当传热时间等于 时，物体的过 余温度已经达到了初始过余温度的36.8％。 称 为时间常数，用 表示。 应用集总参数法时，物体过余温度的变化曲线 如果导热体的热容量（ ?Vc ）小、换热条件好（h大），那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数 ( ?Vc / hA) 小。 对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的 （微细热电偶、薄膜热电阻） 工程上认为?=4 ?Vc / hA时 导热体已达到热平衡状态 导热体在时间 0~ ? 内传给流体的总热量： 当物体被加热时(tt?)，计算式相同（为什么？） 2.3 瞬态热流量 2.4 物理意义 无量纲热阻 无量纲时间 L：实际上表示厚度δ。 Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部，因而，物体各点地温度就越接近周围介质的温度。 采用此判据时，物体中各点过余温度的差别小于5% 对厚为2δ的 无限大平板 对半径为R的 无限长圆柱 对半径为R的 球 2.5 集总参数法的应用条件 是与物体几何形状 有关的无量纲常数 3 一维非稳态导热的分析解 3.1 无限大的平板的分析解 λ=const a=const h=const 因两边对称，只研究半块平壁 此半块平板的数学描写： 导热微分方程 初始条件 边界条件 (对称性) 引入变量－－过余温度 令 上式化为： 用分离变量法可得其分析解为： 此处Bn为离散面(特征值) 若令 则上式可改写为： μn为下面超越方程的根 　　　为毕渥准则数，用符号 Bi 表示