高三数学(文科)三角函数 新人教A版.docVIP

三角函数参考答案 一、选择题：1.C 2.D 3.D 4.B 5.D 6.B 7.A 8.D 9.A 10.C 11.B 12.A二、填空题13．．．, 15 16．．解：(Ⅰ)因为点的坐标为，根据三角函数定义可知， ， 所以 (Ⅱ)因为三角形为正三角形，所以，，， 所以 所以． K^S*5U.C#O 当，即时，K^S*5U.C#O取得最大值. （Ⅱ）当，即时， 所以函数的单调递增区间是． 19．（I）∥n ( 2sinB(2cos2－＝－(2sinBcosB＝－( tan2B＝－∵0＜＜π∴2B＝∴锐角B＝＝－( B＝（II）①＝＝4＝＋－≥2ac－＝＝＝∵△ABC的面积S△ABC＝ ＝≤∴△ABC的面积最大值为 ②当B＝＝4＝＋＋≥2ac＋＝＋＝＝－∴ac≤4(2－∵△ABC的面积S△ABC＝ ＝≤2－∴△－．（I） 又∵ 即 ∴ymax=5， ymin=3 （II） ∴ 解得 即所求的m的取值范围是（3, 5） 21．（I） ∴ 整理，得 解 得： ∵ ∴C=60° （II） 由条件a+b=5得 7=25－3ab 所以∴ 22、解：在△ACD中，∠CAD=180°－∠ACD－∠ADC=60° CD=6000，∠ACD=45° 根据正弦定理AD= 在△BCD中，∠CBD=180°－∠BCD－∠BDC=135° CD=6000，∠BCD=30°根据正弦定理BD= 又在△ABD中，∠ADB=∠ADC＋∠BDC=90° 根据勾股定理有=1000 实际所需电线长度约为1.2AB≈7425.6（m） 当且仅当a=b=c时， （2） 恒成立。 故m的取值范围是 24. 解：（1） ＝ ＝＝----------------6分 （2）因为， 所以 又因，所以 当且仅当时，，故的最大值为--12分 25解：（1）由图可得。A=，，所以，，则此时，将点代入， 可得．∴； 对称中心为 （2）的图角与的图象关于点 P（4，0）对称,……9分 ==,………11分 令． 即单调递增区间为 解：(1)因为f(x)＝sin 2xsin φ＋cos2xcos φ－·sin(0φπ)． 所以f(x)＝sin 2xsin φ＋cos φ－cos φ＝·sin 2xsin φ＋cos 2xcos φ ＝(sin 2xsin φ＋cos 2xcos φ)＝cos(2x－φ)． 又函数图象过点，所以＝·cos，即cos＝1. 又0φπ，所以φ＝. (2)由(1)知f(x)＝cos，将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，可知g(x)＝f(2x)＝cos. 因为x，所以4x[0，π]，因此4x－， 故－≤cos≤1.所以y＝g(x)在上的最大值和最小值分别为和－. 解：(1)a·b＝cos·cos－sin·sin＝cos 2x.|a＋b|＝ ＝＝2.∵x∈，cos x≥0，|a＋b|＝2cos x. (2)f(x)＝cos 2x－4λcos x即f(x)＝2(cos x－λ)2－1－2λ2.∵x∈，0≤cos x≤1. ①当λ0时，当且仅当cos x＝0时，f(x)取得最小值－1，这与已知矛盾． 当0≤λ≤1时，当且仅当cos x＝λ时，f(x)取得最小值－1－2λ2，由已知－1－2λ2＝－，解得λ＝. 当λ1时，当且仅当cos x＝1时，f(x)取得最小值1－4λ，由已知得1－4λ＝－，解得λ＝，这与λ1相矛盾．综上所述，λ＝即为所求． - 1 - A