2012江苏高考数学真题(word版).docVIP

2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学I 参考公式： 棱锥的体积，其中为底面面积，是高 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1.已知集合A={1,2,4},B={2,4,6},则A U B = ▲ 。 2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,先用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生。 3.设（i为虚数单位）， 则 的值为 ▲ 。 4.右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ▲ 。 5.函数的定义域为 ▲ 。 6.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ 。 7.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm， 则四棱锥A- BB1D1D的体积为 ▲ cm2。 8.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为， 则m的值为 ▲ 。 9.如图，在矩形ABCD中,AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上， , 则的值是 ▲ 。 10.设是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1.1]上其中。 若，则的值为 ▲ 。 11.设为锐角，若的值为 ▲ 。 12.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ▲ 。 13.已知函数的值域为，若关于x的不等式 c的解集为（m，m+6），则实数c的值为 ▲ 。 14.已知正数a,b,c满足：的取值范围是 ▲ 。 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分14分） 在. (1)求证：tanB = 3tanA； (2)若，求A的值。 16. （本小题满分14分） 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC,CC1上的点（点D不同于点C），且⊥DE，F为B1C1中点。 求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1； （2）直线A1F//平面ADE。 17. （本小题满分14分） 如图，建立平面直角坐标系xOy, x轴在地平面上，y轴垂直于地面，单位长度为1千米。某炮位于坐标原点。已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，期中k与发射方向有关。炮的射程是指炮弹落地点的横坐标。 求炮弹的最大射程。 设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由。 18. （本小题满分16分） 若函数在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数的极值点。 已知a,b是实数，1和-1是函数的两个极值点。 求a和b的值； 设函数的导函数=+2，求得极值点； 设=,其中，求函数的零点个数。 19. （本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)。 已知点（1，e）和点都在椭圆上，其中e味椭圆的离心率。 求椭圆方程； 设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1 与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P。 （i）若AF1-BF2= ，求直线AF1的斜率； （ii）求证：PF1+PF2是定值。 20. （本小题满分16分） 已知各项均为正数的两个数列和满足：，, 设，，求证：数列是等差数列； （2），，且是等比数列，求的值。 B 注　意　事　项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 A D Y 结束 输出k N k k+1 k2-5k+40 k 1 开始 B A A1 D1 C E F A1 A B1 C1 B C D E F y(千米) x(千米) O （第17题） （第16题） O F1 F2 A B P x y （