固体物理第一章-5-6.pptVIP

§1.5 倒格空间 一、 倒格矢与倒格空间 1、劳厄方程 取O点为坐标原点（原胞基矢坐标系），则P点的位置矢量为 衍射前后的光程差（S0和S分别为入射和衍射方向单位矢量） S0 P O A B S Rl 当X光为单色光，衍射加强的条件为： 则衍射极大变为 令 则 Kh?为正格矢Rl的倒矢量（量纲互逆）简称倒格矢。量纲同波矢的量纲如：m?1 2、倒格矢的意义： 倒格矢Kh?为X射线衍射加强时，X光波矢的变化； 倒格矢的方向与晶体衍射的晶面垂直。 3、倒格空间的基矢 与正格矢为正格基矢a1、a2、a3的线性组合类似，倒格矢可以用倒格基矢b1、b2、b3的线性组合来表示。 b1 b3 O b2 倒格空间 为什么要引进倒格空间？倒格空间基矢可以为正格基矢a1、a2、a3吗？ b1、b2、b3是什么（与a1、a2、a3有什么关系）？ 根据原胞基矢定义三个新的矢量—— 倒格子基矢量 如果ai和bj满足下列关系时，正格矢与倒格矢的关系成立 则可以用正格基矢构造倒格基矢 其中Ω为晶格的原胞体积 a1 a2 a3 b3 b2 b1 倒格子：如正格子一样，将倒格基矢平移形成的格子 。 正格原胞：由a1、a2、a3构成平行六面体。 倒格原胞：由倒格基矢b1、b2、b3构成平行六面体。 倒格空间也有晶列、晶面。 4、倒格子 a1 a2 a3 b3 b1 b2 倒格子每个格点的位置 三、正格子与倒格子的一些关系 1、正格原胞体积与倒格原胞体积之积等于(2?)3 2、正格子与倒格子互为对方的倒格子 证明：按照倒格矢的定义，倒格子的倒格基矢为 同理可以证明 以上说明：倒格子的倒格子是正格子，正格子与倒格子互为对方的倒格子。 3、倒格矢Kh= h1b1+h2b2+h3b3与正格子晶面族(h1h2h3)正交 ABC为离原点最近的晶面。 Kh与晶面指数为( h1h2h3)的晶面ABC正交，也与晶面族( h1h2h3)正交。 Kh A B C a1/h1 a2/h2 a3/h3 O 证明： 4、倒格矢Kh的模与晶面族(h1h2h3)的面间距成反比 证明： 设dh1h2h3是晶面族(h1h2h3)的面间距 类似的，倒格面(l1l2l3)的面间距 Kh A B C a1/h1 a2/h2 a3/h3 O 在晶胞坐标系中 其中 作业： 1、六角晶胞的基矢为 求其倒格基矢。 2、求晶格常数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族 （h1h2h3）的面间距。 §1.6 晶体的对称性 晶体具有自限性，在外形上呈现对称性，如立方、六角等几何形状。 晶体的对称性还表现在晶体的物理性质上。 晶体的这种对称性是晶体内在结构规律性的体现。 一、晶体的对称现象 —— 原子的周期性排列形成晶格，不同的晶格表现出不 同的宏观对称性 二、晶体的宏观对称性的描述 对称操作：一个晶体在某一变换后，晶格在空间的分布保持不变，这一变换称为对称操作。如转动、平移等。 正交变换：由于既能反映晶体微观结构周期性又能反映晶体外形宏观对称性的晶胞可抽象为一个三维几何图形。在研究晶体结构时，视晶体为刚体，在对称操作变换中，晶体两点间的距离保持不变，在数学上，称这种变换为正交变换。 正交变换矩阵U?1=UH （UH为U的转置实矩阵） 概括晶体宏观对称性的方法是考察晶体在正交变换的不变性 —— 三维情况下，正交变换的表示 —— 其中矩阵是正交矩阵 三、三种正交变换 1、转动 (x1, x2, x3) ? (x1?, x2?, x3?) 变换关系用矩阵来表示，则为 = 用变换矩阵代表这一操作 A = (x1, x2, x3) (x1?, x2?, x3?) ? x1 x2 x3 2、中心反演 中心反演：将任一点(x1, x2, x3) ? (-x1, -x2,, -x3)的变换。 用矩阵表示为 = 变换矩阵为 A = 3、镜象（镜面、平面反演 ） 平面反映（以x1＝0面作为反映平面）：将点(x1, x2, x3) ? (-x1, x2, x3)。即 = 变换矩阵为 A = 以上三种变换都是正交变换。 正交变换A的转置矩阵A′ = A-1。 4、平移操作 平移操作的矩阵形式可写成 = l1，l2，l3分别是整数，而a1，a2，a3分别表示基矢的大小 。 平移操作与前面3个操作的不同之处是：前面3个操作都保持一个点不变，而平移操作不是这样。 a1 a3 O a2 P 五、晶体允许的转动操作 绕O垂直纸面轴逆时针转?，B ? B?，B?处有一格点 绕O垂直纸面轴顺时针转?，A ? A? ，A?处有一格点 A?B?//AB。 A?B? = 2a|c