固体物理课件第二章-晶格热振动-1.pptVIP

第二章 晶格热振动 Thermal Vibration of Lattice 2.0 引言 一维晶格热振动，色散关系，周期性边界条件 三维晶格热振动的特点和一般规律 晶格热振动的量子化，声子 声子统计分布函数，晶格热振动能 晶格比热的Einstein模型 晶格比热的Debye模型 晶格热传导 2.1 一维晶格（原子链）的热振动 2.1 一维晶格（原子链）的热振动 2.1 一维晶格（原子链）的热振动 2.1 一维晶格（原子链）的热振动 2.3晶格比热的实验研究结果 2.4 晶格比热的爱因斯坦模型 考虑到爱因斯坦模型在低温下与实验不符，德拜主要考虑低温下的情况; 通过分析色散关系中低频声学支特点可以发现，当频率较低时，频率同波矢近于线性关系； 在温度较低时，激发的声子主要是低频声子，所以可以假定频率与波矢成正比； 在物理上，实质上是将晶格振动看成是连续介质中的弹性波，因为低频下，波长远大于晶格常数，所以晶体可以看成是连续介质。 2.6 晶体的热膨胀 2.6 晶体的热膨胀 2.7 晶格导热 杂质 晶体缺陷 晶界 复合材料 b2 b1 b3 2.5 晶格比热的德拜（Debye）模型 二、态密度 倒空间每个q所代表的点形成的“点阵” 在倒空间，每个q所占的体积为： V=NVc 是晶体的体积 2.5 晶格比热的德拜（Debye）模型 二、态密度 b1 b2 b3 q 倒易空间q的密度为： 2.5 晶格比热的德拜（Debye）模型 二、态密度 由于?和q是一一对应的， 所以有 2.5 晶格比热的德拜（Debye）模型 三、晶格比热 V(r) r 抛物线近似 温度为T时，一维晶体中原子的平均距离为： 若势函数时是对称的，上式为零，晶体表现为零膨胀特性 晶体的热膨胀是非简谐效应 * 一、基本内容 二、学习要点 掌握格波的概念和色散关系 正确理解声子的概念及其统计分布 掌握态密度的求法 熟练掌握固体比热的计算方法 掌握声子的碰撞过程及其对固体热导的影响 un un+1 un-1 一、一维简单晶格的热振动 一维简单晶格位移示意图 un: --第n个原子 偏离平衡位置的位移 m: --原子质量 a m 一、一维简单晶格的热振动 1. 简谐近似 V(r) r 抛物线近似 选择合适的势能零点，有 令： 简谐近似 一、一维简单晶格的热振动 第个n原子受力: 2. 振动方程 牛顿方程： 试探解： 将特解代入牛顿方程得： 一、一维简单晶格的热振动 3. 格波及色散关系 （1） q的物理意义， ?＝2?/q 讨论格波的概念 色散关系： ? q -?/a ?/a q 的取值限定在第一布里渊区内 2.1 一维晶格（原子链）的热振动 一、一维简单晶格的热振动 4. 长格波极限 当： 类似于连续介质中的弹性波 称之为：声学 振动 ~ 2.1 一维晶格（原子链）的热振动 一、一维简单晶格的热振动 4.周期性边界条件与q的取值 周期性边界条件 N个q， 独立振动的模式数与自由度相等 2.1 一维晶格（原子链）的热振动 二、一维复式晶格的热振动 1.位移分析 un vn vn-1 a m un+1 un-1 M un--第n个m原子 偏离平衡位置的位移 vn--第n个M原子 偏离平衡位置的位移 m: --原子质量 M:--原子质量 a:--晶胞常数 2.1 一维晶格（原子链）的热振动 二、一维复式晶格的热振动 2.振动方程 牛顿方程 试探解 2.1 一维晶格（原子链）的热振动 二、一维复式晶格的热振动 3.色散关系 将试探解代入牛顿方程可以得到： 关于A,B齐次方程组无穷多解,有非零A,B解条件是方程组系数行列式为零，可以得到一个关于?2的一元二次方程，解得： 2.1 一维晶格（原子链）的热振动 二、一维复式晶格的热振动 3.色散关系 -?/a ?/a ?+ ?- 光学支 声学支 ? q 2.1 一维晶格（原子链）的热振动 二、一维复式晶格的热振动 4.周期性边界条件及q的取值 周期边界条件 N个q， 2N个独立振动的模式数与自由度相等 ?＋光学支N个振动模式 ?－光学支N个振动模式 2.2 三维晶格的热振动 二、一维复式晶格的热振动 5.长波极限 单胞质心不动， 异类原子相向运动，离子晶体可以同光波发生强烈相互作用，故称为光学振动， 光学模频率高,用激光可激发该振动 所代表的振动 所代表的振动 单胞内异类原子同向运动，频率与波矢成线性关系，与连续介质中的弹性波类似，故称为声学振动，声学波可以用声波激发其振动 三、三维复式晶格的热振动的一般规律 周期性边界条件同样实用于三