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1930年德哈斯-范阿尔芬在研究铋单品在低温和强磁场下的磁性时发现，铋抗磁化率? 随磁场的变化而显现振荡，如图所示。若绘成?~1/B关系曲线，则 ? 的变化呈周期性结构。这种现象称为德哈斯-范阿尔芬效应。 (3) 德哈斯-范阿尔芬效应 绝大多数金属都表现出这一效应，并且，?与外加磁场的方向有关。 后来人们发现，金属的电导率和比热等物理量也有类似的振荡现象。 这些现象都与金属费米面附近的电子在强磁场中的行为有关，因而与费米面结构有密切关系。反过来，这类现象便成为研究费米面结构的有力工具。 为了说明磁场作用下金属的磁化率? 随 1/B 呈周期性振荡的原因。我们考虑二维自由电子系统。 外加磁场B的变化将使回旋频率?c变化，改变朗道能级的间距 h?c和简并度D，从而改变二维电子系统因磁场所引起的能量改变量。 B=0时，能级均匀分布，电子填充到 ; B ? 0 时，形成简并度为D的朗道能级，n =0，1，2的朗道能级填满，n=3的朗道能级也填有电子，但未满，电子气的总能量提高了。 B?0 B?0 两种极端情况：情况(a)，满足 ，加磁场前后电子系统的能量相同。这时，磁场使电子填充朗道能级，部分电子能量提高了，部分电子能量降低了，系统的总能量却保持不变，不属于情况(a )时，加磁场总以提高电子系统的能量，但能量增大的峰值出现在情况(b)，即满足 时。 (a) ?E = 0 (b) ?E 最大 下面确定以 1/B 为变量时系统能量变化的周期。设磁场磁感应强度为B1时，第?(?-1)能级恰好填满，磁场降低到B2时， 第?个能级恰好填满，即上图(a)，有 利用?c= eB/m，上俩式可化为 使电子系统能量增值为零的两个相邻1/B值之差，即系统能量变化的周期为 为二维电子系统在0K时费米圆的面积。 (91) (92) (93) 电子系统能量和磁矩对1/B的关系 因为绝对零度下系统的磁矩为 磁化率为 所以磁矩和磁化率随1/B 变化的周期也将是 在低温下测出M随1/B变化的周期，便可确定 SF (94) (95) 每当 与 重合时能量增量最大，这就导致能量增量随 1/B 呈周期性变化，从而使M和 ? 随 1/B呈周期性变化，变化的周期决定于费米面在垂直磁场方向的最大截面(称为极值截面)。 测定磁场沿各种不同晶向时德哈斯-范阿尔芬效应的振荡周期，便可确定沿不同晶向的极值截面面积，从而勾画出金属费米面的形状。 对三维自由电子系统的分析类似于二维系统。 磁场作用使系统的能态密度呈类周期性变化，并使系统的能量增大。 能量的增量依赖于 与 的相对位置。B的变化导致?c及能态密度峰值能量位置的变化。 极值轨道 在德哈斯-范阿尔芬效应的解释中有一点是微妙的。对一般形状的费米面，属于不同kB 值的断面将具有不同的周期。这里kB 表示波矢 k 沿磁场方向上的分量。响应是所有断面或全部轨道的贡献之和。但系统的占主导地位的响应是来自于那些对kB的小变化其周期保持稳定的轨道。这样的轨道称为极值轨道 (extremely orbits)。因此，左图中的AA’断面在观察到的回旋周期中居主导地位。 在AA’ 断面区域内的轨道是极值轨道：回旋周期在费米面相应的断面区域内大致不变。其他断面内的轨道，例如BB，其轨道周期将沿该断面发生变化。 铜的费米面 铜的费密面。fcc结构的布里渊区是截角八面体。在k空间中的[111]方向上，费米面与布里渊区的六角面中心处边界相接触。图中所示的两个腹部极值轨道用B表示;极值 颈部“轨道用N表示。 6.9 电导率和欧姆定律 自由电子的动量与波矢之间的关系为 在电场 E 和磁场B中，作用于电荷为 – e的电子上的力 F 等于 在不考虑碰撞时，恒定的外加电场使k空间中的费米球以匀速率移动 (参见下图)。令B=0,对(96)式进行积分，则得 (96) (97) 现在考虑一电子气充填以k空间原点为中心的费米球。若在t=0时，有一电场力 F = - eE 施加于该电子气，则在其后某一时刻t费米球的中心将移到新的位置，其位置为 (98) 注意，费米球是作为一个整体而发生位移，因为每一个电子都有相同的位移?k。 (a)费米球包含k 空间中电子气处于基态下所有被占据的电子轨道。其净动量为零，因为对应于每一个轨道k, 在-k处还有一个被占据轨道; (b)由于在时间间隔t内有恒力F的作用，每个轨道的波矢k都增加 ，这相当于整个费米球位移了?k。如果存在N个电子，则总的运动动量为