七宝中学2012年高考模拟27.doc

上海市七宝中学2012年高考模拟数学试卷27 命题：李广学 打印、校对：徐昊 填空题（本大题满分48分）。本题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 1．函数的定义域为 。 2．已知向量，那么 。 3．当时，计算 。 4．函数是的反函数，则 。 5．已知等比数列的公比为，则 。 6．（理）曲线与的位置关系是 。 （文）如图所示，若工程总时数为15，则 。 7．若偶函数在上是单调递增函数， 且，则的解集是 。（用区间表示） 8．经上海市政府同意，出租汽车运价油价联动机制方案从今年5月11日正式启动。按照方案，本市对出租汽车运价作出了适当调整。起租价由原来的3公里内10元调整为11元，超起租里程每公里运价由原来的2元调整为2.10元，且对于全程车费以四舍五入方式精确到元。按原记价方式从七宝中学到莘庄地铁站车费为15元，请按新记价方式计算从七宝中学到莘庄地铁站的出租车费 。 9．（理）将抛物线绕其焦点逆时针旋转以后，所得抛物线的方程为 。 （文）将抛物线绕其顶点逆时针旋转以后，所得抛物线的方程为 。 10．（理）已知、为锐角，且，那么的范围是 。 （文）已知、为锐角，，则 。 11．如图，自然数列按下列规律进行排列，并记，则 。 12．若方程至少有四个解，则满足的一个条件是 。 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。 13．设，则复数为虚数的充要条件是 （ ） （A） (B) （C） （D） 14．设表示直线，表示平面，从它们的位置关系 ① ，② ，③中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为 （ ） （A）0 (B)1 （C）2 （D）3 15．把函数的图象作平行移动，就可以得到的图象，这样的平移应该是 （ ） （A）右移 (B) 左移 （C）右移 （D）左移 16．已知数列，通项为，下面的描述正确的是 （ ） （A）这个数列既有最大值又有最小值 (B) 有最大值且时单调递增 （C）有最小值且时单调递增 （D）既无最大值又无最小值 三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。 17．（本题满分12分）已知复数，求实数使。 18．（本题满分12分）设函数的定义域为，若对任意且都有成立，则称在上为凹函数，试证明：函数在上为凹函数。 19．（本题满分12分, 本题共3小题；文科只做（1）、（3），分值分别为8分和4分；理科做（1）、（2）、（3），分值分别为6分，3分，3分）如图，在底面边长为的正三棱柱中，为的中点，平面， （1）（文、理）求与所成角的大小； （2）（理）求截面与下底面所成二面角的大小； （3）（文、理）求的大小。 20．（本题满分14分）如图，水渠的横断面为等腰梯形，渠深为，梯形面积为，为使水渠的渗水量最小，应使两腰与下底的长之和最小，当腰与下底夹角为多大时，水渠的渗水量最小，并求此时的腰长。 21．（本题满分18分，本题共2小题，第1题满分10分，第2题满分8分。） 设 记。 （1）探求的表达式，并证明； （2）设与的图象的各个交点横坐标之和为，求使 成立的自然数的值。 22．（本题满分18分，本题共3小题，第1题满分6分，第2题满分8分，第3题满分4分） 大家知道，过圆上任一点作相互垂直的弦，则弦必过圆心（定点），受此启发，我们研究下面的问题。 （1）已知抛物线过顶点作互相垂直的弦，则弦是否经过定点，若经过定点，请求出点的坐标；否则说明理由。 （2）（理）对于抛物线，请提出一个一般的结论，并证明。 （文）对于（1）中给出的抛物线，请提出一个一般的结论，并证明。 （3）根据上面的研究，提出