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模拟试题05答案 1. A 2. D 3 C构造相应函数，再利用函数的性质解决，对于A，构造幂函数，为增函数， 故A是对；对于B、D，构造对数函数为减函数，为增函数，B、D都正确；对于C，构造指数函数，为减函数，故C错．,由题意知:,即,解得,所以公比为3,选C. 5 B本题主要考查统计中分层抽样.由于分层抽样选出30名教师占总数的，因此选出的高级教师的人数为，选出的中级教师的人数为，选出的初级教师的人数为。因此答案选B 6 7. 8 B 由三视图可知，该集合体为底面是边长为20的正方形、高为20的四棱锥， 9 C画出可行域得直线过点时取得最大值，即 10 B 是奇函数，即其的图象关于点对称，将向右平移1个单位长度，得，故的图象关于点对称，由恒成立，知或，为R上的减函数；又将，不等式即，有，故. 12 13【答案】120 【解析】由频率分布直方图可得，得分低于80分的频率为，故得分不低于80分的人数为人. 14 15 ， 同理， 16 ①②函数和的图像如图所示，由图像可知①②正确；函数，由复合函数的单调性法则，可知函数在区间上是减函数。所以③错。 17 18.(理科) ⑴由题可知 ，，， 又 解得 ，，， 则组的频率与组距之比为. ⑵由⑴知，参加服务次数在区间上的人数为人. ⑶所取出两人所获得学习用品价值之差的绝对值可能为元、元、元、元，则，. 所以的分布列为： 0 20 40 60 . 18. (文科) （I）有序数组（m,n）⊥成立的（ m，n ）,满足：2m+n=0， n=-2m 事件A有（-1，2）, (1,-2)有2种. 故所求的概率为： （II）使得//（-2）成立的（ m，n ）满足：m(1-2n)-(m-4)=0即： mn=-2 事件B有： （-2，1），（-1，2）,（1，-2）,（2，-1）4种 故所求的概率为： 19. (理科) （Ⅰ）证法一：∵面，∴，. 又∵，∴四边形是正方形，∴. ∵， ∴. 又∵, ∴. ∵,∴. 证法二：∵面，∴，. 又∵，∴分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系. 则， ， ∴， 　∴. 又∵ ∴. 证法三：∵面，∴，. 又∵，∴分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系.则, . 设平面的法向量， 则，解得. 令，则， ∵, ∴. （Ⅱ）∵， ∴点到平面的距离等于点到平面的距离∴，令，得（舍去）或， 列表，得 1 + 0 － 递增 极大值 递减 ∴当时， . （Ⅲ）分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系. 则, ， ，. 　设平面的法向量， 则，解得, 　令，则. 　设平面的法向量， 则. 由于，所以解得. 　令，则. 　设二面角的平面角为， 则有. 　化简得,解得（舍去）或. 所以当时，二面角的平面角的余弦值为. 19.(文科) 理由如下：连接， 因为//平面，平面，平面平面， 所以∥．在△中,为的中点，所以为中点．在△中,，分别为，的中点， 所以∥．又(平面, (平面, 故//平面. ………………12分 20解：（1）3分∴数列是以公比为，首项为的等比数列； （2）∵， ∴=，∴=， ∴ （3）假设存在最小项，设为，∵， ∴，由得当时，； 由得当时，；故存在最小项为 22解：（Ⅰ）由△是等腰直角三角形，得，， 故椭圆方程为的斜率存在，设方程为，依题意． 设，， 由 得 ． 则．由已知，所以，即． 所以，整理得 ．故直线的方程为，即（）． 所以直线过定点（）．若直线的斜率不存在，设方程为，设，， 由已知，得．此时方程为，显然过点（）． 综上，直线过定点（）．………14分 4